\(P=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)

\(\left(x-2\right)^2>=0\forall x\)

\(\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

=>x=y=2

Ta có : 

\(Q\left(x\right)=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)

\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|x-2019\right|\right)\)

\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có : 

\(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2017+2019-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2017\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2017\\x\le2019\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(2017\le x\le2019\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2017\le0\\2019-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2019\end{cases}}}\) ( loại ) 

Suy ra : \(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2018\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\) ( thoã mãn \(2017\le x\le2019\) ) 

Vậy giá trị nhỏi nhất của \(Q\left(x\right)=2\) khi \(x=2018\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thanks bn nha

A = | x - 2015 | +| x - 2016 | 

A = | x - 2015 | + | 2016 - x | 

A = | x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2016 - x |

A = | x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)1

Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x - 2015 = 0 ; 2016 - x = 0

                       \(\Rightarrow\)x = 2015 hoặc x = 2016

Min A = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 2015 hoặc x = 2016

Bạn làm đc câu b ko

GTNN là -3 khi x =-2

A = \(\dfrac{22-3x}{4-x}\)

A = \(\dfrac{3.\left(4-x\right)+10}{4-x}\)

A = 3 + \(\dfrac{10}{4-x}\)

A lớn nhất khi \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất. Vì 10 > 0; \(x\) \(\in\) Z nên \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất khi

 4 - \(x\) = 1 ⇒ \(x\) = 4 - 1 ⇒   \(x\) = 3

Vậy A_min  = 3 + \(\dfrac{10}{1}\) = 13 khi \(x\) =3

Kết luận giái trị lớn nhất của biểu thức là 13 xảy ra khi \(x\) = 3 

\(A=\left|x-10\right|+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi x = 10

\(A=\left|x-10\right|+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

1) \(A=23+\left|2x-\frac{1}{3}\right|\)

Ta có:  \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|+23\ge23\forall x\)

\(A=23\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|=0\Leftrightarrow2x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow2x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy A_min=23 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Câu b, câu c tương tự

2)  \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\) 

Ta có:  \(\orbr{\begin{cases}\left|x-3,5\right|\ge0\forall x\\\left|y-1,3\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|\ge0\forall x\)

Mà \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3,5\right|=0\\\left|y-1,3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3,5=0\\y-1,3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3,5\\y=1,3\end{cases}}}\)

Vậy x=3,5 ; y=1,3

thanks nhiều nha