1,Cho \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
a,Tìm điều kiện để A có nghĩa
b,Khi A có nghĩa. Cmr: A không phụ thuộc vào a
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức :
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
a,ĐK:\(a>0;b>0;a\ne b\)
b,\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\\ A=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\)
Vậy khi A có nghĩa thì A không phụ thuộc vào a
Đúng 0
Bình luận (1)
a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge0\\\sqrt{a}-\sqrt{b}\ne0\\\sqrt{ab}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge0\\a\ne b\\ab\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge0\\a\ne b\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a\ge0,b\ge0\) và \(a\ne b\) thì A có nghĩa.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho BT
\(Q=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-4ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
a) Tìm điều kiện của a,b để Q có nghĩa
b) Chứng toe Q ko phụ thuộc vào giá trị của a
Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\left(\sqrt{a}\frac{4}{\sqrt{a}}\right)\)
a) Tìm a để A có nghĩa
b) CMR A không phụ thuộc vào a
Cho D= \(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\frac{a+b+ab}{1-ab}\right)\)
a/ Tìm điều kiện để D có nghĩa
b/ Tính d khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c/ Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) của D
\(ChoQ=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
a. Tìm điều kiện b,d để Q có ngjiax
b. Cm: Giá trị của Q không thuộc vào giá trị a
\(Q=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{b}\)
DK: \(a,b\ge0\)do \(Q=2\sqrt{b}\)nên Q ko phụ thuộc vào giá trị của a
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho:
Aleft(frac{1}{sqrt{a}-3}+frac{1}{sqrt{a}+3}right).left(1-frac{3}{sqrt{a}}right)
a. Tìm điều kiện để A có nghĩa
b. Rút gọn A
c. Tìm a để Afrac{1}{2}
2) Cho:
Bleft(frac{sqrt{b}}{a-sqrt{ab}}-frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-b}right).left(asqrt{b}-bsqrt{a}right)
a. Tìm điều kiện để B có nghĩa
b. Rút gọn B
Đọc tiếp
1) Cho:
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right).\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a. Tìm điều kiện để A có nghĩa
b. Rút gọn A
c. Tìm a để \(A>\frac{1}{2}\)
2) Cho:
\(B=\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
a. Tìm điều kiện để B có nghĩa
b. Rút gọn B
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\) \(đk:a>0;a\ne9\)
\(=\frac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)
\(đk:a>0;a\ne9\)
\(A>\frac{1}{2}=>\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\)
\(=>4>\sqrt{a}+3\)
\(< =>\sqrt{a}>1\)
\(< =>a=1\)
cho biểu thức:
\(A=\left(1-\frac{3\sqrt{b}-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(1-\frac{b-2\sqrt{b}}{2-\sqrt{b}}\right)\)
a) tìm điều kiện của a và b để biểu thức A có nghĩa
b) rút gọn biểu thức A
Cho biểu thức \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
a ) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b ) Rút gọn A
Lời giải:
a)
ĐK: \(a,b>0; a\neq b\)
b)
\(A=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})\)
\(=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})-(\sqrt{a}+\sqrt{b})=-2\sqrt{b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a, Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa
b, C/minh: Biểu thức M không phụ thuộc vào biến.
a/ \(đkxđ\) : \(x\ne0;x\ne1\)
b/
M = \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(x-2\sqrt{x}+1\right).\sqrt{x}-\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}+x-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=-2\)
chúc bn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)