CMR(1+a)(1+b)^2>=(1+"căn bậc 3 của a*b^2)^3
(Sử dụng định lí cauchy)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\(\le\)3
CMR:\(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)
(Sử dụng Cauchy)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(A=\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\)
\(A\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{3+ab+bc+ac}=\dfrac{9}{3+ab+bc+ac}\)
Mặt khác,theo hệ quả AM-GM: \(ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le\dfrac{3^2}{3}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{3+ab+bc+ac}\ge\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\(\le3\).
CMR : A= \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)
(Sử dụng Cauchy)
Đầu tiên ta cm bđt:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)(tự cm)
Áp dụng ta có:
\(A=\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{9}{3+ab+bc+ca}\)
Cần cm:\(ab+bc+ca\le3\)
Hay \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số dương . Cmr:
Nếu căn bậc 2 của 1 +b cộng căn bậc 2 của 1 + c >= 2 nhân căn bậc 2 của 1 + a thì b+c >= 2a
CMR các số sau là số vô tỉ
a) căn bậc 2 của 2
b) căn bậc 2 của 3
c) căn bậc 2 của 2 + căn bậc 2 của 3
( ko sử dủng máy tính hay đưa ra kết quả cụ thể)
a)
can bac 2 cua 2 =1,4142...
b)
can bac 2 cua 3 =1,73205...
c)
can bac 2 cua 2 + can bac 2 cua 3 =3,1462...
tap hop so vo ti gom: so vo han tuan hoan,so vo han khong tuan hoan
1 TIK nha !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a > b \(\ge0\)
CMR: a + \(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2\left(a-b\right)}\ge3\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho a>b\(\ge\)0.CMR:
a+\(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2\left(a-b\right)}\ge3\)
(Sử dụng Cauchy)
cho a=căn bậc 3 của căn bậc 2 của 5+2 + căn bậc ba của 1-căn bậc 2 của 11. CMR a9 -6a6 +282a3 =8
Cho 0<a<1; 0<b<2; 0<c<3
Tìm GTLN của A=\(\dfrac{\sqrt{1-a}}{a}+\dfrac{\sqrt{2-b}}{b}+\dfrac{\sqrt{3-c}}{c}\)
(Sử dụng Cauchy)
1) Với các giá trị nào của x thì 3/4x-1>1/2x+5
2) Tim các số a và b sao cho:
a. a+b=lal+lbl
b. a+b=lal-lbl
c. a+b=lbl-lal
3) So sánh
a. x=căn bậc của 40+2 và y=căn bậc 40 + căn bậc 2
b. x=căn bậc 625 -1/5 và y=căn bậc 576 - 1/căn bậc 6 + 1