tìm cả GTNN và GTLN của bt:
1, A=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
2, B=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\) (bđt bunhiacovxki)
3, A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
Tìm GTLN và GTNN của :
a) A = \(x\left(99+\sqrt{101-x^2}\right)\)
b) B = 2x + 3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
c) C = \(2x+\sqrt{5-x^2}\)
tìm GTNN; GTLN của bt:
1, A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
2, B=\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
Tìm đc mỗi GTNN, cách tìm GTLN chưa chắc chắn lắm nên mk ko lm nha :D
1/ \(A=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2}=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
2/ \(B=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(1-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)
\(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\ge\left|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) \(1+\sqrt{2-x},\sqrt{x-3}-2,1-3\sqrt{1-2x}\)
b) \(\sqrt{4-x^2};\sqrt{2x^2-x+3};1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
a) Giải pt: \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
b)Giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}xy-y^2+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\\3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7\end{matrix}\right.\)
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)
bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
ai giải được là thiên tài!
A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{x+6\sqrt{x}+2}{2x+5\sqrt{x}-3}\) B=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+8}\) Tìm GTLN: P=AB
1)chứng minh rằng với n thuộc Z thì biểu thức sau luôn viết dưới dạng tổng của hai số chính phương.A= x2+2(x+1)2+3(x+2)2+4(x+3)2
2)Cho O = n4 + 4.Tìm n thuộc N để P là số nguyên tố
3)TÍnh P = (1-1/1+2)*(1-1/1+2+3)*...*(1-1/1+2+...+2019)
4)TÌm GTNN của bt A = \(\sqrt{\text{x^2+2x+2}}\) + \(\sqrt{\text{y^2-4y+5 }}\)
5) TÌm GTLN của bt B = 2x+3y biết x2+y2 = 1
GIúp mình với
Cảm ơn
1. Cho P(x)=\(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)với x>0
a. Rút gọn biểu thức P(x)
b. Với x>0 tìm GTLN của \(\frac{7\sqrt{x}}{P\left(x\right)}\)
2. giải hpt \(\hept{\begin{cases}3x^3y+2x^3=1\\xy^3-2x=3\end{cases}}\)
bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)
bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
Bài 3:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\((2x+3y)^2\leq (2x^2+3y^2)(2+3)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 5(2x^2+3y^2)\leq 5.5\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 25\Leftrightarrow A^2-25\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (A-5)(A+5)\leq 0\Leftrightarrow -5\leq A\leq 5\)
Vậy \(A_{\min}=-5\Leftrightarrow (x,y)=(-1;-1)\)
\(A_{\max}=5\Leftrightarrow x=y=1\)
Bài 4:
Lời giải:
\(B=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
\(\Rightarrow B^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})^2=4+2\sqrt{(x-1)(5-x)}\)
Vì \(\sqrt{(x-1)(5-x)}\geq 0\Rightarrow B^2\geq 4\)
Mặt khác \(B\geq 0\)
Kết hợp cả hai điều trên suy ra \(B\geq 2\)
Vậy \(B_{\min}=2\).
Dấu bằng xảy ra khi \((x-1)(5-x)=0\Leftrightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)
---------------------------------------
\(A=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}=2x^2+2+2\sqrt{x^4+1+x^2}\)
Vì \(x^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A^2\geq 2+2\sqrt{1}\Leftrightarrow A^2\geq 4\)
Mà $A$ là một số không âm nên từ \(A^2\geq 4\Rightarrow A\geq 2\)
Vậy \(A_{\min}=2\Leftrightarrow x=0\)