Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\left(1\right)\\x^2+8x+5-2\left(3y+2\right)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
2) cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ca=7. tim GTNN của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
3 tháng 12 2019 lúc 20:10
Giải hệ:
left{{}begin{matrix}x^2+y^2+xy527x^3+6y^2x2+y^3+30x^2yend{matrix}right.
left{{}begin{matrix}x^2+y^2+frac{8xy}{x+y}16frac{x^2}{8y}+frac{2x}{3}sqrt{frac{x^3}{3y}+frac{x^2}{4}}-frac{y}{2}end{matrix}right., left{{}begin{matrix}frac{1}{3x}+frac{2x}{3y}frac{x+sqrt{y}}{2x^2+y}2left(2x+sqrt{y}right)sqrt{2x+6}-yend{matrix}right.
left{{}begin{matrix}x^2y-3x-13xsqrt{y}left(sqrt{1-x}-1right)^3sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+sqrt{xy}4yend{matrix}right.
Cho các số a,b,c là các số k âm sao cho tổng hai số bất...
Đọc tiếp
Giải hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=5\\27x^3+6y^2x=2+y^3+30x^2y\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\end{matrix}\right.\), \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\\2\left(2x+\sqrt{y}\right)=\sqrt{2x+6}-y\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y-3x-1=3x\sqrt{y}\left(\sqrt{1-x}-1\right)^3\\\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+\sqrt{xy}=4y\end{matrix}\right.\)
Cho các số a,b,c là các số k âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương.CMR \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{16\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\ge8\)
bài 1:tìm min Adfrac{5x^2-12x+8}{left(x-1right)^2}
bài 2: chứng minh với mọi ninN* và nge3:
dfrac{1}{9}+dfrac{1}{25}+...+dfrac{1}{left(2n+1right)^2} dfrac{1}{4}
bài 3: tìm min, max của A2x+3y biết 2x^2+3y^2le5
bài 4: tìm min của Bsqrt{x-1}+sqrt{5-x}
và Asqrt{x^2+x+1}+sqrt{x^2-x+1}
Đọc tiếp
bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)
bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
Giải các hệ phương trình:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=xy\\2x+3y=2xy\end{matrix}\right.\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN, GTLN của các:
a. Adfrac{1}{5+2sqrt{6-x^2}}
b. Bsqrt{-x^2+2x+4}
c. Cleft|x-sqrt{2}right|+left|y-1right| trong đó left|xright|+left|yright|5
d. Dsqrt{1-x}+sqrt{1+x}
e. Esqrt{x-2}+sqrt{6-x}
f. F2x+sqrt{5-x^2}
g. Gxleft(99+sqrt{101-x^2}right)
h. Hx^2+y^2 biết rằng x^2left(x^2+2y^2-3right)+left(y^2-2right)^21
i. Ix+y+z+xy+yz+zx biết rằng x^2+4y^21
k. Kx^3+y^3 biết rằng xge0,yge0,x^2+y^21
l. Lxsqrt{x}+ysqrt{y} biết sqrt{x}+sqrt{y}1
m. Mxleft(x^2-6right) biết 0le xle3
Đọc tiếp
Tìm GTNN, GTLN của các:
a. \(A=\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\)
b. \(B=\sqrt{-x^2+2x+4}\)
c. \(C=\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y-1\right|\) trong đó \(\left|x\right|+\left|y\right|=5\)
d. \(D=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
e. \(E=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
f. \(F=2x+\sqrt{5-x^2}\)
g. \(G=x\left(99+\sqrt{101-x^2}\right)\)
h. \(H=x^2+y^2\) biết rằng \(x^2\left(x^2+2y^2-3\right)+\left(y^2-2\right)^2=1\)
i. \(I=x+y+z+xy+yz+zx\) biết rằng \(x^2+4y^2=1\)
k. \(K=x^3+y^3\) biết rằng \(x\ge0,y\ge0,x^2+y^2=1\)
l. \(L=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\) biết \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)
m. \(M=x\left(x^2-6\right)\) biết \(0\le x\le3\)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn \(2x^2+3y^2+4z^2=5\). Tìm GTLN, GTNN của các biểu thứuc:
a) A= x+y+z
b) B=2x+3y+4z
Timf GTNN, GTLN cua \(A=2x+3y\) biet \(2x^2+3y^2\le5\)
1/CMR
a/x^4-2x^3+2x^2-2x+1ge0forall xin R
b/cho age0,bge2,a+b+c3. CMR : a^2+b^2+c^2le5
c/cho a,b,c 0 . CMR : frac{b+c}{a}+frac{a+c}{b}+frac{a+b}{c}ge4left(frac{a}{b+c}+frac{b}{a+c}+frac{c}{a+b}right)
2/ cho x,yge0,x+y1. tìm GTLN,GTNN của A x^2+y^2
3/ cho x,y0 .tìm GTNN của B frac{left(x+yright)^2}{x^2+y^2}+frac{left(x+yright)^2}{xy}
Đọc tiếp
1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)
3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
1 tháng 1 2020 lúc 21:24
giải hpt: a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+1=2\left(xy-x+y\right)\\x^3+3y^2+5x-12=\left(12-y\right)\sqrt{3-x}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+2x+2}=\sqrt{y^2+1}-y-1\\x^3-\left(3x^2+2y^2-6\right)\sqrt{2x^2-y^2-2}=0\end{matrix}\right.\)