Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt có bán kính r,R. Chứng minh AB+AC=2(r+R)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
Cho tam giác ABC vuông tại A. r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác. Cmr: AB+AC=2(r+R)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= ( BD + AD ) + ( AE + CE )
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2 ( R + r )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC. Biết r = 3cm, R = 5cm.
Tổng độ dài 2 cạnh AB và AC là .......cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn ngoại tiếp bán kính R và nội tiếp bán kính r của tam giác đó. Biết R = 5cm; r = 2cm. Tính AB + AC.
Tam giác ABC vuông tại A => R=\(\frac{BC}{2}\) => BC=10
Ta có: r =\(\frac{2S}{AB+BC+AC}\) => \(\frac{AB.AC}{AB+AC+10}\) =2
AB2+AC2=100 (Pytago)
Giải pt ra, ta được: (AB;AC)=(6;8)
=> AB+AC=14
cho tam giác abc xuông tại a vẽ đường tròn nội tiếp bán kính r và ngoại tiếp bán kính R tam giác abc c, ab+ac=2(R+r)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC. Biết r = 3cm, R = 5cm.
Tổng độ dài 2 cạnh AB và AC là
Đặt AB = x ; AC = y ( ĐK x ; y > 0 )
BC = 2R = 2.5 = 10
Theo py ta go => x^2 + y^2 = BC^2 = 100
r = \(\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{x+y-10}{2}=3\Leftrightarrow x+y=16\) (2)
Từ (1) v/s (2) => x^2 + y^2 = 100
và x + y = 16
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC . Biết r = 5cm , R = 37 cm . Diện tích tam giác ABC là ... cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(AB+AC=2\left(R+r\right)\)
ta có : BC = 2R ; AD = AE = r
nên 2R + r = BC + (AE + AD) = (BF + FC) + (AE + AD)
= (DB + EC) + (AE + AD) = (AD + DB) + (AE + EC)
= AB + AC ( đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = AC =2BC = a. Biết Rr =0,5 với R r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC . Tính a