=2/3 khoảng cách đg trung tuyến

Chọn C.

Vì  nên

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Tam giác ABM đều nên 

Theo định lý Pitago ta có:

Suy ra

BC = \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm

trung truyến AM = BC/2 = 5cm

AG = 2AM/3 = 10/3 cm.

trung tuyến BN = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2BA^2-AC^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+6^2\right)-8^2}{4}}\)

BG = 2BN/3

trung tuyến CP = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2AC^2-AB^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+8^2\right)-6^2}{4}}\)

BG = 2CP/3

Bài làm:

Kẻ trung tuyến AM, CN của tam giác ABC

Vì AB = AC = 5cm => Tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC

=> AM _|_ BC

Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 4cm

Áp dụng định lý Pytago ta tính được: \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=9cm\)

=> AM = 3cm

=> GA = 2/3AM = 2cm ; GM = 1cm

Áp dụng Pytago lần nữa ta tính được:

\(GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=17\)

=> \(GB=GC=\sqrt{17}cm\)

Gọi `AM` là trung tuyến của `ΔABC`

`=>AM` đồng thời là đường cao 

`=>ΔAMB;ΔAMC⊥M`

`AM` là trung tuyến nên 

`BM=MC=(BC)/2=4(cm)`

Áp dụng định lý py-ta-go ta tính được 

`AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=25-16=9(cm)`

`=>AM=3cm`

`G` trọng tâm 

`=>GA=2/3AM=2cm`

`GM=1/3AM=1cm`

Áp dụng định lý py-ta-go lần nữa ta tính đc

`GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=16+1=17cm`

`=>GB=GC=`\(\sqrt{17cm}\)