a: AM+MC=AC

NA+NB=AB

mà AB=AC; AM=AN

nên MC=NB

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

góc NBC=góc MCB

BC chung

=>ΔNBC=ΔMCB

=>góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

a) Xét tam giác ABM và  tam giác ACN:

Góc A chung

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AM = AN (gt)

Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)

b) Xét tam giác AMN có :

AM =AN (gt)

Suy ra:  tam giác AMN cân tại A

Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)

mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)  ( do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: góc ANM = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC

Suy ra MN song song BC

a) Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}\)(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

a: Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NC=MB

\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: CN=MB

b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

nên ΔOBC cân tại O

a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100^o

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)

TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100^o

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC

+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:

AM=AN

 chung

AC=AB

Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)

Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)

Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé

Chúc học tốt

a: Xét ΔAEBvà ΔADC có

AE=AD
góc A chung

AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

b: Xét ΔMDB và ΔMEC có

góc MDB=góc MEC

DB=EC

góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC

c: Xét ΔAMB và ΔAMC có

MA chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

`@`` \text {dnv}`

`a,`

Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD`:

`\text {AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)}`

`\hat {A}`` \text {chung}`

`\text {AD = AE (gt)}`

`=> \Delta ABE = \Delta ACD (c-g-c)`

`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Vì `\Delta ABE = \Delta ACD (a)`

$ -> \widehat {ACD} = \widehat {ABE} (\text {2 góc tương ứng})$

`->` $\widehat {ADC} = \widehat {AEB} (\text {2 góc tương ứng})$

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\end{matrix}\right.\)

$\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$

`->` $\widehat {CEB} = \widehat {BDC}$

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AD + DB}\\\text{AC = AE + EC}\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{AD = AE}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {BD = EC}`

Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME`:

\(\widehat{\text{DBM}}=\widehat{\text{ECM}}\left(\text{CMT}\right)\)

\(\text{BD = CE (CMT)}\)

\(\widehat{\text{BDM}}=\widehat{\text{CEM}\text{ }}\text{ }\left(\text{CMT}\right)\)

`=> \Delta BMD = \Delta CME (g-c-g)`

`c,` Đề có phải là "Chứng minh AM là phân giác của góc BAC" ?

Vì `\Delta BMD = \Delta CME (b)`

`-> \text {MB = MC (2 cạnh tương ứng)}`

Xét `\Delta BAM` và `\Delta CAM`:

`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`

`\text {AM chung}`

`\text {MB = MC (CMT)}`

`=> \Delta BAM = \Delta CAM (c-c-c)`

`->` $\widehat {BAM} = \widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> `\(\text{AM là tia phân giác của }\widehat{\text{BAC}}\)