Cho hình thoi ABCD có góc A=120 độ, AB=a. Kẻ tia Ax nằm trong góc A và \(\widehat{xAB}\)=15 độ. Ax cắt BC, CD theo thứ tự tại I, K. Tính theo a giá trị của biểu thức \(\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}\)
Giúp mình với nha mọi người
m.n học tốt
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD, có góc A=120 độ, cạnh AB=a, Kẽ tia à nằm trong góc A và góc xAB=15độ. Ax cắt BC,CD theo thứ tự tại I,K. Tính theo a của giá trị biểu thức : \(\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ . Vẽ tia Ax nằm trong hình thoi sao cho góc xAB = 15 độ . Tia Ax cắt BC tại I và cắt đường thẳng CD tại K . CMR \(\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)
Kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{yAD}=15^0\). Tia Ay cắt DC tại E.
Kẻ \(AF\perp DC\left(F\in DC\right)\)
\(\Delta EAD=\Delta IAB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AI\end{matrix}\right.\) (1)
\(\widehat{EAI}=\widehat{DAB}-\widehat{DAE}-\widehat{IAB}=120^0-15^0-15^0=90^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AF^2}\) (h.t.l. trong \(\Delta AEK\) vuông tại A) (2)
\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180^0\) (trong cùng phía, AB // CD)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đều (AD = DC) có AF là đ.c.
\(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\) (3)
(1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Hình tự vẽ >o<
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ và cắt cạnh BC tại E, cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{ÀF^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ.Một tia Ax tạo với tia BAx 1 góc 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ ,tia Ax tạo với tia BAx 1 góc là 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{^{AM^2}}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A=120 độ,vẽ tia tia Ax sao cho góc ABx=15 độ,Ax cắt BC tại M,CD tại N
CMR:3/AM^2 +3/AN^2 =4/AB^2
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có A=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB. Góc ABx = 15 độ và cắt BC tại M, CD tại N
CM 1/AM^ + 1/AN^2 = 4/3AB^2
Trên CD lấy N sao cho góc DAF=15 độ.
Kẻ AE vuông góc với CD tại E.
Tam giác ABM=Tam giác ADF (g.c.g), suy ra AM=AF.
Tam giác AED vuông tại E có \(AD=AE\cdot sinD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD\Rightarrow AE^2=\frac{3}{4}AB^2\)
Tam giác ANF có góc ANF=góc BAD-góc BAM-góc DAF=120 độ- 15 độ- 15 độ =90 độ. Suy ra tam giác NAF vuông tại A.
\(\Rightarrow\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}\)
hay \(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4.Cho hình thoi ABCD có A= 120 độ, tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ, cắt BC, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh: 1/AM mũ 2 + 1/AN mũ 2= 1/3AB mũ 2
Cho hình thoi ABCD có góc A=1200, tia Ax tạo với AB góc BAx=150 và cắt các cạnh BC và CD tại M,N. Chứng minh\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Hình vẽ không được đẹp cho lắm :))
Từ kẻ đường thẳng tạo với cạnh AD một góc bằng 15 độ, cắt cạnh CD tại K. Từ đó dễ dàng suy ra góc KAN = 90 độ
Từ A lại kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H.
Xét tam giác AKD và tam giác AMB có AB = AD , góc BAM = góc KAD = 15 độ , góc ABM = góc ADK
=> tam giác AKD = tam giác AMB (g.c.g) => AM = AK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông, ta có : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Mà : \(AH=sin\widehat{ADH}.AD=sin60^o.AB=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Vậy \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)