Bài 1:

\(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

\(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

\(\Rightarrow31^{11}< 2^{55}< 2^{56}< 17^{14}\)

\(\Rightarrow31^{11}< 17^{14}\)

Bài 2 :

Gọi số học sinh khối 6;7;8;9 lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d \(\in\) N* )

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{d}{6}\) và \(a+b-c-d=120\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{a+b-c-d}{9+8-8-6}=\dfrac{120}{3}=40\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=40\Rightarrow a=40.9=360\\\dfrac{b}{8}=40\Rightarrow b=40.8=320\\\dfrac{c}{8}=40\Rightarrow c=40.8=320\\\dfrac{d}{6}=40\Rightarrow d=40.6=240\end{matrix}\right.\)

Vậy...................

Bài 3 :

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 20 : 2 = 10 (m)

Gọi chiều dài là a , chiều rộng là b (a,b \(\in\) N* )

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\) và \(a+b=10\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{a+b}{3+2}=\dfrac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=2\Rightarrow a=3.2=6\\\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=2.2=4\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

a. Chiều cao của tam giác là : \(36\times\frac{3}{4}=27m\)

DIện tích tam giác là : \(36\times\frac{27}{2}=486m^2\)

b. Nếu cả chiều cao và đáy của tam giác cùng bớt đi 18m thì khi đó chiều cao là 9m, độ dài đáy là 18m và gấp đôi chiều cao

Khi đó diện tích của tam giác là : \(9\times\frac{18}{2}=81m^2\)

Đáy lớn của hình thang là:

\(2,4\times3=7,2\left(m\right)\)

Đáy bé của hình thang là:

\(7,2:2=3,6\left(m\right)\)

Diện tích của hình thang là:

\(\left(7,2+3,5\right):2\times2,4=12,96\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

Đáy lớn của hình thang đó là:

\(2,4\times3=7,2\left(m\right)\)

Sao lại gấp 3 lần đường cao và gấp 2 đáy bé? Đề bài ngang + không có dấu = khó giải lắm bạn.

Bạn xem lại đề.