Baif1, Tìm các số a,b,c biết
a,\(a.\left(a-b\right)=24\)và\(b.\left(a-b\right)=-40\)
b,\(a.b=\frac{-1}{3},b.c\frac{1}{2},c.a=\frac{-3}{8}\)
Mk cần gấp, các bạn giúp mk nha
Các bạn giúp mình với nha:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.
CMR\(\frac{a.b}{a^2+b^2}+\frac{b.c}{b^2+c^2}+\frac{c.a}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
dự đoán của Thần thánh
\(\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2}\)
\(VT=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{12}{8}+\frac{18}{8}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\)
\(p=\frac{ab}{a^2+b^2}+....+\frac{ca}{c^2+a^2};A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\right)\)
áp dụng BDT cô si ta có
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\frac{4}{9}}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\frac{4}{9}}}=\frac{2}{\frac{2}{3}}\sqrt{ab}=3\sqrt{ab}\)
tương tự với các BDT còn lại suy ra
\(p+\frac{9}{4}\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)\ge3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
\(P+\frac{9}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
áp dụng BDT cô si ta có
\(a^2+\frac{1}{9}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{9}}=\frac{2a}{3}\)
tương tự với b^2+c^2 ta được
\(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
" thay 1/3 vào ta được
\(p+\frac{3}{2}\ge3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
áp dụng BDT cô si dạng " Rei " " luôn đúng với những bài ngược dấu "
\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=3\sqrt[3]{abc}\)
mà \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
thay a+b+c=1 vào ta được
\(P+\frac{3}{2}\ge3\Leftrightarrow P\ge\frac{6}{2}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\) " 1 "
bây giờ tính nốt con \(A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
áp dụng BDT \(\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{1}{a+b+c}\)
\(A=\frac{9}{4}.\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{9}{4}\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)
mà a+b+C=1 suy ra
\(A\ge\frac{9}{4}\) "2"
từ 1 và 2 suy ra
\(VT=P+A\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{12}{8}+\frac{18}{8}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\)
" đúng với dự đoán của thần thánh "
Tìm các số tự nhiên a,b,c biết:
\(\frac{1}{a^2\left(a^2+b^2\right)}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{a^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=1\)
các bạn giúp mk bài trên nha!!
Thực hiện phép tính
a. \(25^{10}-\left(\frac{1}{5}\right)^{20}+\left(\frac{-3}{4}\right)^8-2011^0\)
b. \(\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)-\left(\frac{5}{3}-\frac{3}{2}\right)-\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{2}\right)\)
Các bạn giúp mk với, mk đang cần gấp
chứng minh:\(\frac{b}{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(b-c\right).\left(c-a\right)}+\frac{ca}{\left(c-b\right)\left(a-b\right)}=0\)
b,\(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}=\frac{6}{1-x^{16}}\)
mọi người giải gấp giúp mk nha .giải kĩ giúp mk
cảm ơn nhìu
bn cứ quy đồng lần lượt 2 hạng tử đầu tiên là đc thôi
mn giúp mk nha ^_^. Mk đg cần gấp
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)(với a và b là số dương)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Áp dụng bđt AM-GM: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ab}}=2\)
\(\Rightarrow2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2+2=4\)
\("="\Leftrightarrow a=b\)
Tìm X:
a)\(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}:x=\frac{2}{5}\)
b)\(\left(-\frac{2^2}{3}\right).x=\left(-\frac{2}{3}\right)^5\)
c)\(\frac{15}{8}-\frac{1}{8}:\left(\frac{x}{4}-0,5\right)=\frac{5}{4}\)
Mk cần gấp, các bn giải cụ thể giúp mk nhé ^^
a) 3/4+ 1/4:x = 2/5
1/4:x = 3/4-2/5
1/4:x= 7/20
x= 7/20:1/4
x= 7/5
b) chưa học
c) 15/8-1/8: (x/4 - 0,5) = 5/4
1/8: (x/4 -1/2)= 15/8-5/4
1/8:( x/4 -1/2) = 5/8
x/4 - 1/2 = 1/8:5/8
x/4 -1/2= 1/5
x/4= 1/5+1/2
x/4 = 7/7
x/4= 7/7× 4/4
x/4= 28/28
4/4=28/28
phần c ko chắc chắn
đúng k nhé
Tìm x biết:
a) \(\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(x-\frac{3}{4}\right)=0\)
b) \(\left(\frac{1}{2}x-3\right).\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right)=0\)
c) \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}.\left(x-\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(2x+1\right)=5\)
d) \(4x-\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x-\left(\frac{1}{2}-5\right)\)
MONG CÁC BN GIÚP ĐỠ MK BÀI NÀY , MK ĐANG CẦN RẤT GẤP GIẢI CHI TIẾT RA GIÚP MK VS NHÉ!!!!MK RẤT CẢM ƠN
a.
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\times\left(x-\frac{3}{4}\right)=0\)
TH1:
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
TH2:
\(x-\frac{3}{4}=0\)
\(x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{3}{4}\)
b.
\(\left(\frac{1}{2}x-3\right)\times\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right)=0\)
TH1:
\(\frac{1}{2}x-3=0\)
\(\frac{1}{2}x=3\)
\(x=3\div\frac{1}{2}\)
\(x=3\times2\)
\(x=6\)
TH2:
\(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}=0\)
\(\frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}\)
\(x=-\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}\)
\(x=-\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\)
\(x=-\frac{3}{4}\)
Vậy \(x=6\) hoặc \(x=-\frac{3}{4}\)
c.
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times\left(x-\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{2}\times\left(2x+1\right)=5\)
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=5\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}x+x\right)=5-\frac{2}{3}\)
\(-\frac{4}{3}x=\frac{13}{3}\)
\(x=\frac{13}{3}\div\left(-\frac{4}{3}\right)\)
\(x=\frac{13}{3}\times\left(-\frac{3}{4}\right)\)
\(x=-\frac{13}{4}\)
d.
\(4x-\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x-\left(\frac{1}{2}-5\right)\)
\(4x-x-\frac{1}{2}=2x-\frac{1}{2}+5\)
\(4x-x-2x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+5\)
\(x=5\)
4. Cho A= \(\frac{1,11+0,19-1,3.2}{2,06+0,54}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right).\left(-2\right)^3\)
và B=\(\left(5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0,5\right)^2\) : \(3\frac{1}{8}\)
a) Tính A và B.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A < x < B
5. Cho tam giác nhọn ABC có góc A = 70 độ .Kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB , BD cắt CE tại H . Gọi M là trung diểm của BC , trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) C/m tam giác HBM = tam giác KCM.
b) C/m KC vuông góc với AC.
c) Tính số đo của góc BHC.
BN NÀO GIÚP MK ĐC BÀI NÀO THÌ GIÚP MK NHÉ , MK CẦN RẤT GẤP!
Bài 5:
a: Xét ΔHBM và ΔKCM có
MH=MK
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔHBM=ΔKCM
b: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của CB
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: CK//BH
hay CK\(\perp\)AC
các bạn giúp mình câu này nhánh nhá
Co a,b,c>0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< =16\left(a+b+c\right)\). Tìm GTNN: P= \(\frac{1}{\left[a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right]^3}+\frac{1}{\left[b+c+\sqrt{2\left(a+b\right)}\right]^3}+\frac{1}{\left[a+c+\sqrt{2\left(b+c\right)}\right]^3}\)