Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
2 tháng 8 2023 lúc 17:47

\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)

\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)

\(=n^2+n-6\)

Để \(n^2+n-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)

Nên A không phải là số chính phương

Xét \(-3\le n\le2\)

Để A là số chính phương

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

Nguyễn Cảnh Hoàng
Xem chi tiết
Thanh Nguyen Phuc
31 tháng 1 2021 lúc 21:29

Xét n=0 không thỏa mãn.

Xét n≥1

Với n∈N thì:A=n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n)2+n2+n+7>(n2+n)2

Mặt khác, xét :

A−(n2+n+2)2=−3n2−3n+3<0 với mọi n≥1

⇔A<(n2+n+2)2

Như vậy (n2+n)2<A<(n2+n+2)2, suy ra để $A$ là số chính phương thì

A=(n2+n+1)2⇔n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n+1)2

⇔−n2−n+6=0⇔(n−2)(n+3)=0

Suy ra 

Khách vãng lai đã xóa
Huỳnh Xuân Mai
Xem chi tiết
Lê Đình Nguyên
2 tháng 8 2023 lúc 16:33

2

kẹo bông xù
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
27 tháng 9 2018 lúc 8:32

\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)

Làm nôt

Phan Thị Hà Vy
Xem chi tiết
hh hh
Xem chi tiết
Trần Quốc Đạt
19 tháng 1 2017 lúc 22:22

Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.

Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)

Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).

Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.

-----

Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)

Ta có bảng: 

\(m+n\)\(27\)\(9\)
\(m-n\)\(1\)\(3\)
\(m^2\)\(196\)\(36\)
\(n^2\)\(169\)\(9\)

------

Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).

Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.

Đáp số: \(2;-3\)

Future Trunks
19 tháng 1 2017 lúc 21:52

chịu rồi 

tk nhé 

thanks 

2222

Nguyễn Tuấn Anh
17 tháng 2 2017 lúc 11:38

n=2;n=-3 nhé

Bên nhau trọn đời
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
10 tháng 10 2021 lúc 7:48

ta có :

undefined

Khách vãng lai đã xóa
Dương Lê Đình
Xem chi tiết
Dương Lê Đình
12 tháng 1 2019 lúc 12:33

các số chứ ko phải cặp số nha

Nguyễn Ngọc Trà My
12 tháng 1 2019 lúc 12:34

mới có lớp 6 thôi à

do bao kim ngan
12 tháng 1 2019 lúc 12:35

Tui mới lớp 6

vũ thái bảo
Xem chi tiết