vì n là số nguyên dương nên suy ra : 2n -1 là số nguyên dương

suy ra 2​^ 2n-1 nguyên dương 

suy ra 2^2^2n-1 nguyên dương

mà 3 là số nguyên dương

suy ra 2^2^2n-1 + 3 là số nguyên dương ( dpcm)

6^(2n) +19^n-2^n+1 = 36^n + 19^n - 2^n +1 
với n = 1 thì 36^n + 19^n - 2^n +1 ko chia hết cho 17 
36 chia 17 dư 2 => 36^n chia 17 dư 2^n 
19 chia 17 dư 2 => 19^n chia 17 dư 2^n 
=> 36^n + 19^n - 2^n +1 chia 17 dư 2^n +1 
vậy 36^n + 19^n - 2^n +1 chưa chắc đã chia hết cho 17 với mọi n 
xem lại đề đi bạn 
c) 16^n-15n-1 chia hết cho 225 
n = 1 và n = 2 thì 16^n-15n-1 chia hết cho 225 
giả sử điều trên đúng với n = k 
ta cần chứng minh điều đó đúng với n = k+1 
tức là với n = k+1 thì 16^(k+1)-15(k+1)-1 chia hết cho 225 
thật vậy: 
16^(k+1)-15(k+1) -1 = 16.16^k -16.15k - 16 + 15.15k = 16(16^k - 15k -1) + 225.k 
ta có: 16^k-15k-1 chia hết cho 225 mà 225k chia hết cho 225 
=>16^(k+1)-15(k+1)-1 chia hết cho 225 
đpcm

LYOKO
THE MOST

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm

  với n = 0 thì số này = 7, n = 1,thi = 259 chia hết cho 7 nên có thể quy nạp để cm nó chia hết cho 7.còn không thì ta có 2^n = 1 (mod 3) => 2^2n+1 = 2 (mod 3) => 2^2n+1 = 3t + 2; mặt khác ta có: 
2^3 = 1 (mod 7) nên => 2^(3t+2) = 4 mod(7) => (2^2^2n+1)+3 chia hết cho 7.-> mọi số nguyên dương n

ko rõ nhưng thử tham khảo nhé

hok tốt#

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)