Trả lời:

a, \(A=\left(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\frac{x}{x-1}\right)\left(ĐKXĐ:x\ne-2;x\ne-3;x\ne1\right)\)

 \(=\left(\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x-1-x}{x-1}\)

\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)-\left(3-x\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\frac{-1}{x-1}\)

\(=\frac{4-x^2-\left(9-x^2\right)+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}=\frac{4-x^2-9+x^2+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}\)

\(=\frac{-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}=\frac{\left(-x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)}=\frac{-\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{-\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+1}{x+2}\)

b, A > 0 

\(\frac{x+1}{x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>-2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x< -2\end{cases}}\)

Vậy để A > 0 thì x > - 1 với x khác 1

                 hoặc  x < - 2 với x khác - 3

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-2\\x\ne1\end{cases}}\);

Ta có \(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\)

\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{-x-3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=-\frac{1}{x+2}\)

Khi đó \(\left(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\frac{x}{x-1}\right)=-\frac{1}{x+2}:-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x+2}\)

Khi A = 0 => x - 1 = 0 => x = 1 (loại) 

Khi A > 0 => \(\frac{x-1}{x+2}>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)

TH2 \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow x< -2\)

Vậy với x > 1 hoặc x < - 2 ; x \(\ne\)-3 thì A > 0 

a) ĐK: \(x\ne-3;x\ne-2;x\ne1\)

\(A=\left(\frac{2-x}{x+3}+\frac{x-3}{x+2}+\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x-1-x}{x-1}\)

\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\frac{-1}{x-1}\)

\(=\frac{4-x^2+x^2-9+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)\)

\(=\frac{-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)=\frac{-1}{x+2}.\left(1-x\right)=\frac{x-1}{x+2}\)

b) A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}=0\)

Do x khác -2 nên x - 1 = 0 hay x = 1 (loại vì ko thỏa ĐK)

A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}>0\)Xét 2 TH:

- TH1: x - 1 > 0 và x + 2 > 0 suy ra x > 1 và x > -2 nên ta chọn x > 1.

- TH1: x - 1 < 0 và x + 2 < 0 suy ra x < 1 và x < -2 nên ta chọn x < -2. Và x khác -3

Vậy để A > 0 thì x > 1 hoặc x < -2 \(\left(x\ne-3\right)\)

bài này dễ mà mk gợi ý rồi cậu tự làm ha . tách mẫu  x^2 + 5x + 6 sau đó đặt nhân tử chung rồi tính con ve sau thì quy đồng lên rồi tính . mk goi y thế chắc cậu ko hiểu lắm đúng ko nhưg hiện h mk bạn làm chưa có ai thèm giải hộ mk có cậu làm đc phần đó thì giải hộ mk đi . Làm ơn ! 

a/ A=( (2-x)/(x+3) - (3-x)/(x+2) + (2-x)/(x²+5x+6) ) : ( (1-(x/x-1) )    (đk: x#+-3; x#1)
      =( ( (2-x).(x+2) - (3-x).(x+3) +2-x) )/( (x+3).(x+2) ) : ( (x-1-x)/(x-1) )

     =-(3+x)/( (x+3).(x+2) ) . (x-1)

    =(1-x)/(x+2)

b/ Để A=0 <=> 1-x=0 <=> x=1
   Để A>0 <=> 1-x>0 và x+2>0   <=> -2<x<1          Vậy: A>0 khi -2<x<1
               hoặc 1-x<0 và x+2<0 hoặc 1<x<-2(loại)

ĐKXĐ:\(x\ne\pm2;x\ne-3;x\ne0\)

\(P=1+\frac{x-3}{x^2+5x+6}\left(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3x^2-12}-\frac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\frac{x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\left[\frac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\frac{3x}{3\left(x^2-4\right)}-\frac{1}{x+2}\right]\)

\(=1+\frac{x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\left(\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\frac{x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\left[\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

\(=1+\frac{x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{2x+4-x-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=1+\frac{8\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

Đề sai à ??

\(a,x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)

\(b,A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)

\(=\frac{1}{2-x}\)

\(c,\)Để A > 0 thi \(\frac{1}{2-x}>0\Leftrightarrow2-x>0\Leftrightarrow x< 2\)

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

a)\(B=\frac{x^2-5x}{x^3+1}+\frac{x+2}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1}\)

\(=\frac{x^2-5x}{x^3+1}+\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-5x}{x^3+1}+\frac{x^2+3x+2}{x^3+1}+\frac{x^2-x+1}{x^3+1}\)\(=\frac{3x^2-3x+3}{x^3+1}=\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x+1}\)

b)B là số tự nhiên khi \(\frac{3}{x+1}\) là số tự nhiên<=>x+1 là ước dương của 3<=>x+1\(\in\left\{1;3\right\}\)<=>\(x\in\left\{0;2\right\}\)