\(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

\(25-y^2=8x-16072\)

a 25 - y^2 = 8(x-2009)

=> 5^2 - y^2 = 8x - 8*2009

=> (5^2 - y^2) - ( 8x - 8*2009) = 0

=> 5^2 - y^2 = 0 và 8x - 8*2009 = 0

=> 5^2 = y^2 và 8x = 8*2009

=> y=5 và x=2009

Ta có  

25 - y^2 = 8(x-2009)^2

Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0  

Mặt khác do  8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn  

Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)  

Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau  

y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25  

y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)  

y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)  

y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009  

Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)

\(a,25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có : \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow25-y^2\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow0< y^2\le25\\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Mà \(25-y^2⋮8\left(Vìx\in Z\right)\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)(t/mãn y ∈ Z)

TH1: Với y = 1, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(Vôlí\right)\)

⇒ TH1 loại

TH2: Với y = 3, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(Vôlí\right)\)

⇒ TH2 loại

TH3: Với y = 5, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\\ \Rightarrow x-2009=0\\ \Rightarrow x=2009\left(t/mx\in Z\right)\)

Vậy y = 5, x = 2009

\(b,x^3y=xy^3+1997\\ \Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}1997làsốnguyêntố\\xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)làhợpsố\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\)

Vậy không tìm được x và y thõa mãn đề bài.

Câu a đề sai! Muốn tìm x phải có 2 vế!

a. 25-y²=8(x-2009)

tui cũng có đề bài như zậy ko pit giải thế nào

a)   25 - y²= 8.(x -2009)²

Do 8.(x-2009)²​​​ không âm với mọi x nên 25 - y^2 không âm nên y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 25

TH1: y = 0 thay vào phương trình thì x không thuộc Z (loại)

TH2: y = +-1 thay vào phương trình thì x không thuộc Z ( loại)

TH3: y = +-2  thay vào phương trình thì x không thuộc Z loại

chỉ thử đến y=+- 5 để thỏa mãn y² nhỏ hơn hoặc bằng 25

 Cuối cùng ta được y = +- 5 và x = 2009

b, x3.y=x.y3+1997x3.y=x.y3+1997

⇔x3.y−x.y3=1997⇔x3.y−x.y3=1997

Ta có: -1997 là số nguyên tố

-xy(x+y)(x-y) là hợp số

c: =>x+y-xy=-16

=>x+y-xy-1=-17

=>x(1-y)-(1-y)=-17

=>(1-y)(x-1)=-17

=>(x-1;y-1)=17

=>(x-1;y-1) thuộc {(1;17); (17;1); (-1;-17); (-17;-1)}

=>(x,y) thuộc {(2;18); (18;2); (0;-16); (-16;0)}

b: Tham khảo:

a)   25 - y²= 8.(x -2009)²

do 8.(x-2009)²​​​ không âm với mọi x nên 25 - y^2 không âm nên y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 25

TH1: y = 0 thay vào phương trình thì x không thuộc Z (loại)

TH2: y = +-1 thay vào phương trình thì x không thuộc Z ( loại)

TH3: y = +-2  thay vào phương trình thì x không thuộc Z loại

chỉ thử đến y=+- 5 để thỏa mãn y² nhỏ hơn hoặc bằng 25

 Cuối cùng ta được y = +- 5 và x = 2009