Chứng minh\(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) lớn hơn 0 với x# 1
Những câu hỏi liên quan
chứng minh \(\left(x\sqrt{\frac{^6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}-\sqrt{6x}\right)\div\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\)
với x lớn hơn 0.
chứng minh đẳng thức
\(\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)=\left(1-x\right)^2\)
với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho x,y>0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{\sqrt{3x+y}}+\frac{1}{\sqrt{x+3y}}\) Lớn hơn hoặc bằng \(\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
hình như bạn chép sai đề vì kết quả của vế trái mà tôi ra là: 2/căn bậc hai(3x +y) còn vế kia 2/căn x+căn y và mẫu của vế trái lại lớn hơn mẫu của vế phải và tử của 2 vế bằng nhau =>phân số vế trái bé hơn phân số của vế phải
=>tôi không thể chứng minh được
P=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\right)^2\)
a) rút gọn P
b) chứng minh P>0 với 0<x<1
c) tính giá trị lớn nhất P
rút gọn biểu thức với lớn hơn hoặc bằng 0: A=\(\left(1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
P=\(\left(\frac{3}{x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn 1. a Rút gọn biểu thức sau : A 5left(frac{1}{sqrt{2-sqrt{3}}}+sqrt{3-sqrt{5}}-frac{sqrt{10}}{2}right)^2+ left(frac{1}{sqrt{2+sqrt{3}}}+sqrt{3-sqrt{5}}-frac{sqrt{6}}{2}right)^2b) Cho biểu thức B left(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x+1}}-frac{8sqrt{x}}{x-1}right):left(frac{sqrt{x}-x-3}{x-1}-frac{1}{sqrt{x}-1}right)Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Đọc tiếp
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x≥0 , x≠4
a)Chứng minh \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b)Tìm giá trị lớn nhất của P
a/ \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0,x\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b/ \(P=\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
$P$ đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\) đạt GTNN
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\) đạt giá trị nhỏ nhất là $1$ tại \(x=0\)
Vậy \(MaxP=2\Leftrightarrow x=0\)
KL: ...................
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x≥0 , x≠4
a)Chứng minh \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b)Tìm giá trị lớn nhất của P
a/ \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0,x\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b/ \(P=\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
$P$ đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\) đạt GTNN
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\) đạt giá trị nhỏ nhất là $1$ tại \(x=0\)
Vậy \(MaxP=2\Leftrightarrow x=0\)
KL: ...................
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=\sqrt{2}\)
với x khác 0 và giả trị tuyệt đối của x nhỏ hơn 1
Chứng minh rằng \(\frac{x-1}{x+1}=12\sqrt{2}-17\)