Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)

do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))

\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)

do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)

=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb

câu trên không có điều kiện các bạn nhé ! chỉ có thế thôi!

đề bài đâu bạn

mình đã đăng mấy bài toán rồi,bạn thông cảm kiếm đề toán của mình nha ^.^

                                              Đề của bạn ở đâu vậy?

                                           Mình cũng phải đến lậy bạn 

                                            Lòng kiên nhẫn là có hạn

                                 Vậy bạn hãy viết đề ra để cha mình còn đọc

\(\Leftrightarrow\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24\)

Vế phải nguyên \(\Rightarrow\) vế trái nguyên

\(\Rightarrow9x^2+16x+96=k^2\)

\(\Rightarrow81x^2+144x+864=\left(3k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(9x+8\right)^2+800=\left(3k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3k-9x-8\right)\left(3k+9x+8\right)=800\)

Pt ước số thật kinh dị với số ước của 800 

Ta có \(9x^2+16x+96=\left(3x-24-16y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2+16x+96=9x^2-6x\left(16y+24\right)+\left(16y+24\right)^2\)\(\Leftrightarrow16x+96=\left(16y+24\right)\left(16y+24-6x\right)\)

\(\Leftrightarrow8\left(2x+12\right)=4\left(4y+6\right).2\left(8y+12-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+12=\left(4y+6\right)\left(8y+12-3x\right)\)\(\Leftrightarrow2x+12=32y^2+48y-12xy+48y+72-18x\)

\(\Leftrightarrow32y^2+96y-12xy-20x+60=0\)\(\Leftrightarrow32y^2+96y+60=12xy+20x\)\(\Leftrightarrow8y^2+24y+15=3xy+5x\)

\(\Leftrightarrow8y^2+24y+15=x\left(3y+5\right)\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8y^2+24y+15}{3y+5}\)

\(\Leftrightarrow9x=\dfrac{9\left(8y^2+24y+15\right)}{3y+5}=\dfrac{72y^2+216y+135}{3y+5}\)\(=\dfrac{\left(72y^2+120y\right)+\left(96y+160\right)-25}{3y+5}\)\(=24y+32-\dfrac{25}{3y+5}\)

\(\Leftrightarrow24y+32-\dfrac{25}{3y+5}\in Z\)\(\Rightarrow3y+5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1,\pm5,\pm25\right\}\)\(\Leftrightarrow3y\in\left\{-4,-6,-10,0,-30,20\right\}\)\(\Rightarrow y\in\left\{-2,-10,0\right\}\)

+) Với y=-2=> x=1

+) với y=-10=> x=-23    

Vậy pt cho 2 cặp (x,y) nguyên =(1,-2),(-23,-10)

Bài 11.5: 

Ta có : A=3/4.8/9.15/16...899/900

      => A=(1.3/2.2).(2.4/3.3).(3.5/4.4)...(299.301/300.300)

      => A=((1.2.3...299).(3.4.5...301))/((2.3.4...300).(2.3.4...300))

      => A=1.301/2.300

      => A=301/600

Vậy A=301/600

Bài 11.6:

Ta có : 1/5=1/5;1/6<1/5:...:1/9<1/5:1/10<1/8;1/11<1/8;...1/17<1/8

=> (1/5+1/6+1/7+...+1/9)+(1/10+1/11+...+1/17)<(1/5+1/5+...+1/5)+(1/8+1/8+...+1/8) (có 5 số 1/5 và 8 số 1/8 )

=>A<1/5.5+1/8.8

=> A<2

Vậy bài toán được chứng minh.

Các bạn nhớ *** Cho mik nha !!!

bài 11.5 

tích A = 1.3/2.2 x 2.4/3.3 x 3.5/4.4 ...29x 31 /30 x30 = 1x2x3 ...29/2x3x4 ... 30 

          = 1/30 x31/2

bai 11.6

1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 1/5 x 5 = 1 (1) 

1/10 + 1/11 +... + 1/16 + 1/17 < 1/8 x8    (2) 

Từ 1 và 2 ta có 1/5 + 1/6 + ... + 1/17 < 2 

k mình nhé bạn 

mình là người làm cho bạn đầu tiên đó   

a.  \(x^2\left(y-1\right)+y^2\left(x-1\right)=1\)

<=> \(x^2y+y^2x-\left(x^2+y^2\right)=1\)

<=> \(xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2+2xy=1\)

Đặt: x + y = u; xy = v => u; v là số nguyên

Ta có: uv - \(u^2+2v=1\)

<=> \(u^2-uv-2v+1=0\) 

<=> \(u^2+1=v\left(2+u\right)\)

=> \(u^2+1⋮2+u\)

=> \(u^2-4+5⋮2+u\)

=> \(5⋮2-u\)

=> 2 - u = 5; 2 - u = -5; 2- u = 1; 2- u = -1 

Mỗi trường hợp sẽ tìm đc v 

=> x; y