a) AC = ? 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

        = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 

⇒ AC = 13 (cm)

b) ΔEAD cân

Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

AB = BD (gt)

BE là cạnh chung

Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông)

⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔEAD cân tại E.

c) K là trung điểm của DC.

Ta có: BE = 4, BC = 12 

⇒ BE = ¹/₃ BC 

Hay E là trọng tâm của ΔACD.

⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

⇒ K là trung điểm của DC.

d) AD < 4EK 

Ta có: EA > AB, ED > BD

Mà AD = AB + BD,     AE = ED (câu b)

⇒ 2AE > AD 

Và EK = ¹/₂EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA 

Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

AED + DEC = 180

mà DEC = AEF (tam giác AFE = tam giác DCE)

=> AED + AEF = 180

=> EF và ED là 2 tia đối

=> D , E , F thẳng hàng

Bài 1: 

a: Xét ΔABE và ΔDBE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

a: Xét ΔBAD và ΔBKD có 

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

hay DK\(\perp\)BC

b: Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI là đường cao

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

DO đó:ΔBAE cân tại B

hay BA=BE

c: Xét ΔCAE có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó:ΔCAE cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là tia phân giác của góc ACE

d: Xét ΔCAB và ΔCEB có

CA=CB

BA=BE

BC chung

DO đó:ΔCAB=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CEB}=90^0\)

hay ΔBEC vuông tại E

c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)

và ABK = ADK (2 góc tương ứng)

Mà ABK + KBE = 180^o (kề bù)

ADK + KDC = 180^o (kề bù)

nên KBE = KDC

Xét Δ KBE và Δ KDC có:

BE = CD (gt)

KBE = KDC (cmt)

BK = DK (cmt)

Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)

=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180^o (kề bù)

Do đó, BKE + BKD = 180^o

=> EKD = 180^o

hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)

Xét 2 tam giác ABM và ADM có

AB = AD

BM = DM => tam giác ABM = tam giác ADM (c.c.c)

Cạnh AM chung

=> A₁ = A₂

B₁ = D₁

M₁ = M₂

Vì M1 kề bù với M2

=> M1 + M2 = 180

=>2 M1 = 180

=> M1 = 90

=< M2 = 90

Vì M1 kề bù vs M4

M2 kề bù vs M3

=> M1 + M4 = M2 + M3 = 180

Mà M1 = M2 = 90

=> M4 = 180 - 90 = 90

M3 = 180 - 90 = 90

=> M3 = M4

Xét 2 tam giác KMD và KMB có :

M3 = M4

BM = DM => tam giác KMD = tam giác KMB (c.g.c)

MK là cạnh chung

=> BK = DK

Xét 2 tam giác ABK và ADK có :

AB = AD

BK = DK => tam giác ABK = ADK (c.c.c)

AK là cạnh chung

b) Đợi tý , tớ suy nghĩ đã

theo tớ , đề câu a phải là :

AM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK=tam giác ADK

Câu b tớ nghĩ ko ra , nhờ soyeon_Tiểubàng giải ấy , chỉ cần chứng minh Góc AKE +

góc AKD = 180 là được .

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDAM vuông tại A có 

DE=DA

EC=AM

Do đó: ΔDEC=ΔDAM

Suy ra: DC=DM