a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\). 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 

\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).

b) Theo bất đẳng thức tam giác: 

\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)

Cộng lại vế theo vế ta được:

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).

1/nối AC 

Do AB//CD=>BAC=ACD(so le trong)

Do AD//BC=>ACB=DAC(so le trong)

Xét ∆ABC và ∆ACD

ACB=DAC(chứng minh trên)

BAC=DAC(chứng minh trên)

AC chung

Vậy ∆ABC=∆CDA(g.c.g)=>AB=DC(cặp cạnh tương ứng)

                                        AD=BC(cặp cạnh tương ứng)

a) Gọi O la giao điểm AC và BD

ta có

AO+BO>AB ( bất đẳng thức trong tam giác AOB)

OC+OD>CD (bất đẳng thức trong tam giác OCD)

=> AO+BO+OC+OD>AB+CD

=>AC+BD>AB+CD

b) ta có

AO+OD >AD (bất đẳng thức trong tam giác AOD)

OC+OB >BC(bất đẳng thức trong tam giác BOC)

=>AO+OD+OC+OB>AD+BC

=> AC+BD>AD+BC

C

Chọn C