ĐKXĐ:    \(0\le x\le\frac{3}{2}\)

ĐẶT:    \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{3-2x}=b\end{cases}\Rightarrow}a;b\ge0\)

=>   \(\hept{\begin{cases}x=a^2\\3-2x=b^2\end{cases}}\)

=>    \(2a^2+b^2=3\)

KHI ĐÓ PT BAN ĐẦU SẼ ĐƯỢC:     \(9+3ab=7a+5b\)

<=>     \(6+3+3ab=7a+5b\)     (*)

THAY    \(2a^2+b^2=3\)vào PT (*) TA SẼ ĐƯỢC:   

=>    \(2a^2+b^2+3ab+6=2\left(2a+b\right)+3\left(a+b\right)\)

<=>   \(\left(a+b\right)\left(2a+b\right)+6=2\left(2a+b\right)+3\left(a+b\right)\)

<=>    \(\left(a+b-2\right)\left(2a+b-3\right)=0\)

<=>    \(\orbr{\begin{cases}a+b=2\\2a+b=3\end{cases}}\)

TH1:     \(a+b=2\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{3-2x}=2\)

=>    \(x+3-2x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\)

<=>  \(2\sqrt{3x-2x^2}=x+1\)

<=>  \(4\left(3x-2x^2\right)=x^2+2x+1\)

<=>  \(12x-8x^2=x^2+2x+1\)

<=>  \(9x^2-10x+1=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(9x-1\right)=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

=> TA THẤY CÁC GIÁ TRỊ x đều TMĐK.

BẠN TỰ XÉT NỐT TRƯỜNG HỢP 2:     \(2a+b=3\Rightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{3-2x}=3\)      nha

đạt 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=f\\\sqrt{3-2a}=h\end{cases}}\Rightarrow3ab+9=7f+5h\)

:v Em mới xem xong video: Chữa bài pt

Câu hỏi: Giải phương trình sau ....

Trả lời: Đây là bài lp 9

Mk lp 7 nên ko bt

\(\frac{\left|x+1\right|}{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=6x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=6x\\-\left(x+1\right)=6x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1=5x\\-1=7x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Không hiểu phần nào inb hỏi tớ

TA CÓ:

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=5\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=10\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)

\(\Leftrightarrow x-1=25\Leftrightarrow x=26\)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

PT (=) \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\) 

     (=) \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\) (=)  \(2\sqrt{x-1}=4\)(=) \(\sqrt{x-1}=2\)(=) X = 5 (nhận)

Bạn trên làm sai rồi mà bạn :))

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 0$

$2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28$

$\Leftrightarrow 13\sqrt{2x}=28$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=\frac{28}{13}$

$\Leftrightarrow 2x=\frac{784}{169}$

$\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}$

b. ĐKXĐ: $x\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$

$\Leftrightarrow x-5=4$

$\Leftrightarrow x=9$ (tm)

c. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x< -1$

PT $\Leftrightarrow \frac{3x-2}{x+1}=9$

$\Rightarrow 3x-2=9(x+1)$

$\Leftrightarrow x=\frac{-11}{6}$ (tm)

Đk: x>=-3

\(pt\Leftrightarrow4\left(x+3\right)=81x^4-18x^3-71x^2+8x+16-4x-12\)

\(\Leftrightarrow81x^4-18x^3-71x^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow81x^3\left(x-1\right)+63x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(81x^3+63x^2-8x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(81x^3+18x^2+45x^2+10x-18x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[9x^2\left(9x+2\right)+5x\left(9x+2\right)-2\left(9x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x+2\right)\left(9x^2+5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x+2\right)\left[9\left(x+\frac{5}{18}\right)^2-\frac{97}{36}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-2}{9}\\x=\frac{-5+\sqrt{97}}{18}\\x=\frac{-5-\sqrt{97}}{18}\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Thay vì cách làm dài bình phương 2 vế, ta có cách ngắn hơn như sau: ĐK: \(x\ge-3;9x^2-x-4\ge0\)

Phương trình tương đương:

\(9x^2=x+3+2\sqrt{x+3}+1=\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\sqrt{x+3}+1\\3x=-\left(\sqrt{x+3}+1\right)\end{matrix}\right.\). Đặt \(\sqrt{x+3}=a\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a^2-a-10=0\\3a^2+a-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{-5}{3}\\a=...\\a=...\end{matrix}\right.\)

Từ đó suy ra x

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

II. Cách nhận biết câu trả lời đúng

Trên diễn đàn có thể có rất nhiều bạn tham gia giải toán. Vậy câu trả lời nào là đúng và tin cậy được? Các bạn có thể nhận biết các câu trả lời đúng thông qua 6 cách sau đây:

1. Lời giải rõ ràng, hợp lý (vì nghĩ ra lời giải có thể khó nhưng rất dễ để nhận biết một lời giải có là hợp lý hay không. Chúng ta sẽ học được nhiều bài học từ các lời giải hay và hợp lý, kể cả các lời giải đó không đúng.)

2. Lời giải từ các giáo viên của Online Math có thể tin cậy được (chú ý: dấu hiệu để nhận biết Giáo viên của Online Math là các thành viên có gắn chứ "Quản lý" ở ngay sau tên thành viên.)

3. Lời giải có số bạn chọn "Đúng" càng nhiều thì càng tin cậy.

4. Người trả lời có điểm hỏi đáp càng cao thì độ tin cậy của lời giải sẽ càng cao.

5. Các bài có dòng chữ "Câu trả lời này đã được Online Math chọn" là các lời giải tin cậy được (vì đã được duyệt bởi các giáo viên của Online Math.)

6. Các lời giải do chính người đặt câu hỏi chọn cũng là các câu trả lời có thể tin cậy được.

Áp dụng CT căn phức tạp : \(\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}\)

ĐKXĐ : \(-1\le x\le1\)

Áp dụng CT căn phức tạp , ta được : \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-1+x^2}}{2}}+\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-1+x^2}}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{1+\left|x\right|}{2}}+\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{2}}=\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\text{ nếu x }\ge0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)\text{ nếu x }< 0\end{cases}}\)( kết quả như nhau )

\(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\sqrt{1-x^2}+\left(1-x\right)\right]\)

\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}.\left[\left(1+x\right)-\left(1-x\right)\right]=x\sqrt{2}\)

a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\Leftrightarrow\left(\left|3x+1\right|\right)^2=\left(\left|x+1\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow9x^2+6x+1=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1-\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1-x^2-2x-1=0\Leftrightarrow8x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

thử lại ta thấy 2 nghiệm của phương trình hệ quả này đều thỏa mãng phương trình đầu là phương trình \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)

vậy \(x=0;x=\dfrac{-1}{2}\)

b) mk đọc đề o hiểu j hết