Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK.
a)CMR: I đối xứng với K qua H.
b)CMR: BIKC là hình thang cân.
c) Gọi giao điểm của BK và IC là G. GH có phảI trục đối xứng của hình thang cân BIKC không? Tại sao?
b: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
Do đó: IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC
nên BIKC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BIKC là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Trên cạnh AB lấy điểm I , trên canh AC lấy điểm k sao cho AI = AK . CMR điểm I đối xứng với điểm K qua AH .
a) Ta có AI = AK ; AB = AC => AI / AB = AK/ AC => IK // BC (Định lí Ta lét)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH I BC
=> AH I IK
Mặt khác, tam giác AIK cân tại A : AH là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
=> I và K đối xứng qua AH
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.
Ta có: △ ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của góc A
Lại có: AI = AK (gt)
Suy ra: ∆ AIK cân tại A
Do AH là tia phân giác của góc A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH
Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)
=>AH cx là đường phân giác
=>^IAE=^KAE
Xét ΔIAE và ΔKAE có:
AI=AK(gt)
^IAE=^KAE(cmt)
AE:cạnh chung
=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)
=>IE=KE (1)
Xét ΔAIK có AI=AK(gt)
=> ΔAIK cân tại A
Mà AE là đường pg
=>AE cx là đường cao
=> IK\(\perp\)AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
I đối xứng với K qua AH
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH .Trên cạnh AB lấy điểm I , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK .Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH
nè bạn :
Ta có :
Tam giác ABC cân tại A
=> BAH=CAH
Ta lại có:
AI=AK
Gọi giao điểm của AH và IK là M
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AKM\) có:
AT=AK ( gt )
BAH=CAH(cmt)
AM chung
=> \(\Delta AIM\)= \(\Delta AKM\) (c.g.c)
=> IM=KM
=> I là đối xứng của K qua AH
(đ.p.c.m)
:))
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) . Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA
a, cmr AMBQ là hcn
b, Lấy điểm K đối xử với điểm N qua Q, điểm I đối xứng vs điểm N qua M. Cmr 3 điểm I,K,A thẳng hàng
c,cmr hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A
d,kẻ đường cao AH cmr tứ giác MHNQ là hình thang cân
hình như đề bài sai
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK.
Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH ?
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.
Do tam giác AIK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH
1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành
b/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Cmr tứ giác BEID là hình thoi.
c/Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của IE. Cmr C là trung điểm của OK.
2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a/ Cmr BHCK là hình bình hành.
b/ Cmr BK vuông góc với AB, Ck vuông góc với AC.
c/ Gọi i là điểm đối xứng H qua BC. Cmr BIKC là hình thang cân.
d/ BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để GHCK là hình thang cân.
chiều mình học rồi ạ.
1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành
b/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Cmr tứ giác BEID là hình thoi.
c/Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của IE. Cmr C là trung điểm của OK.
2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a/ Cmr BHCK là hình bình hành.
b/ Cmr BK vuông góc với AB, Ck vuông góc với AC.
c/ Gọi i là điểm đối xứng H qua BC. Cmr BIKC là hình thang cân.
d/ BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để GHCK là hình thang cân.
