Thừa số thứ nhất của mẫu số của phân số thứ 100 là:

\(\left(100-1\right):1+1=100\)

=> Mẫu số của phân số thứ 100 là 100.101

Tổng 100 số hạng đầu tiên:

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)

b) Ta xét mẫu số của các số hạng trong dãy :

6 = 1.6

66 = 6.11

176 = 11.16

336 = 16.21

........

Thừa số thứ nhất của mẫu của phân số thứ 100 của dãy là:

\(\left(100-1\right).5+1=496\)

=> Mẫu của phân số thứ 100 là 496.501.

Tính tổng 100 số hạng đầu:

\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{496.501}\)

\(=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)

\(=1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)

giúp tớ với

thanks PHẠM TUẤN KIỆT

NX : Số hạng đầu tiên có mẫu : 1 . 2 

=>  Số hạng thứ 100 có mẫu : 100 . ( 100 + 1 ) = 100 . 101 

Ta có dãy số : 

1/1 . 2 + 1/2 . 3 + 1/3 . 4 + ...+ 1/100 . 1/101

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/100 - 1/101

= 1 - 1/101 

= 101/101 - 1/101

= 100/101 

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên là 100/101 

số hạng thứ 100 của dãy là \(\frac{1}{100\cdot101}\)

tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy :

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

CÁC BẠN LÀM TỐT LẮM.NGÁY MAI MÌNH THƯỞNG CHO MỖI BẠN 3 TỈ ĐỒNG TIỀN VIỆT NAM LUÔN.CÁC BẠN ĐÃ MAY MẮN GẶP ĐƯỢC NGƯỜI NHƯ MÌNH RỒI ĐẤY.CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP SẮP TỚI NHA.hÔM NAY TRỜI LẠNH LẮM NÊN MÌNH PHẢI ĐI NGỦ SƠM RÔI.CHÀO TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC BẠN TỎNG CHƯƠNG TRÌNH SẮP TỚI NHA.bẠN NÀO ĐIỂM CAO NHẤT SẼ ĐƯƠC NỦA TỶ TỪ MÌNH.bẠN NÀO GIẢI ĐÁP VỪA Ý MÍNH SẼ ĐƯỢC GẤP ĐÔI SỐ TIỀN ĐÓ.xIN TỰ GIỚI THIỆU TÊN TỚ LÀ BÙI HUY ĐÔNG, MÌNH LÀ TỶ PHÚ CỦA CHÂU Á TRẺ TUỔI NHẤT ĐẤY.CÁC BAN THẬT SỰ LÀ NHỮNG NGƯỜI MAY MẮN NHẤT MÀ MÌNH TỪNG GẶP

Ta gọi số thứ 100 là \(\frac{1}{x}\)
Ta có tổng :
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{66}+\frac{1}{176}+\frac{1}{336}+...+\frac{1}{x}\)
= \(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{x}\)
Ta có công thức : \(U_n=U_1+\left(n-1\right).d\)
Vậy ta áp dụng : \(U_{100}=1+\left(100-1\right).5=496\)
=) Số thứ 100 là \(\frac{1}{496.\left(496+5\right)}=\frac{1}{496.501}\)
Ta có tổng của 100 số hạng đầu tiên là :
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{496.501}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)
= \(1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
Vậy tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy phân số trên là : \(\frac{500}{501}\)

Ta nhận thấy:

\(\frac{1}{6};\frac{1}{66};\frac{1}{176};\frac{1}{336}\) = \(\frac{1}{1\times6};\frac{1}{6\times11};\frac{1}{11\times16};\frac{1}{16\times21}\)

PS thứ 1 có TS thứ nhất của MS là: 1

PS thứ 2 có TS thứ nhất của MS là: 6

PS thứ 3 có TS thứ nhất của MS là: 11

PS thứ 4 có TS thứ nhất của MS là: 16

Vậy PS thứ 100 có TS thứ nhất của MS là: 1 + (100 - 1) x 5 = 496

Vậy TS thứ hai của MS là: 501

Ta có:

\(\frac{1}{1\times6}+\frac{1}{6\times11}+\frac{1}{11\times16}+....+\frac{1}{496\times501}\)

\(1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)

Chúc bạn học tốt !!!

*Số thứ 100 của dãy là : \(\frac{1}{100.101}\)

Ta có :

    \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

Bài 2 mình cho quy luật rồi bạn tự tính nhé.

Quy luật :

66 = 6 +60

176 = 66 + 110

336 = 176 +160

\(...\)

Số tiếp theo bạn cứ việc lấy số trước nó cộng với số hạng thứ hai cộng với 50 (lấy số hạng thứ hai cộng với 50) trong phép tính trước là ra.

tính tổng của 100 số hạng  của dãy hả bạn hay là sao

Các mẫu các số hạng là tích của 2 số cách nhau 5 đơn vị (6 = 1.6 ; 66 = 6.11 ; 176 = 11.16 ; 336 = 16.21;...).

Cho dãy gồm các thừa số I của các tích bên : 1 ; 6 ; 11 ; 16 ; ...Số hạng thứ 100 của dãy này là : 1 + 5(100 - 1) = 496

Vậy tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy đã cho là :

\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{491.496}+\frac{1}{496.501}\)\(=\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+..+\frac{5}{491.496}+\frac{5}{496.501}\right):5\)

\(=\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{491}-\frac{1}{496}+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\right):5\)

\(=\left(1-\frac{1}{501}\right):5=\frac{500}{501}:5=\frac{100}{501}\)

100/501

bang 100/501

Đặt tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy là S

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2005.2006}\)

\(S=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+..+\frac{2006-2005}{2005.2006}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)

\(S=1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}\)