TÌM GTNN CỦA A =\(X^2+Y^2+Z^2-6X-22Y+12Z+2185\)
TÌM GTNN CỦA : A= \(X^2+Y^2+Z^2-6X-22Y+12Z +2185\)
HELP ME
A= X^2- 6X +9 + y^2 -22y + 121+ z^2+12z+ 36+2019
= (x-3)2+(y-11)2+(z+6)2+2019
Lại có (x-3)2+(y-11)2+(z+6)2\(\ge\)0
=> A\(\ge\)2019
Vậy Min A = 2019 <=> x= 3; y=11; z= -6
TÌM X, Y, Z biết :\(x^2+y^2+z^2-6x-22y+12z+166=0\) 0
\(x^2+y^2+z^2-6x-22y+12z+166=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-6x-22y+12z+121+9+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-22y+121\right)+\left(z^2+12z+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-11\right)^2+\left(z+6\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y-11\right)^2\ge0\\\left(z+6\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-11\right)^2=0\\\left(z+6\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-11=0\\z+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=11\\z=-6\end{cases}}\)
Bt1 tìm x,y,z thỏa mãn a) 5x^2+3y^2+3z^2-6xy+8x+12z+20=0
b)2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+6=0
c x^2 +5y^2-4xy+10x-22y+26=0
Bt2 cho a,b,c là các số ko đồng thời bằng 0chứng minh rằng ít nhát 1 trong cá biểu thức sau có giá trị dương
X=(a-b+c)^2+8ab
Y=(a-b+c)^2+8bc
z=(a-b+c)^2-8ac
Tìm GTNN của biểu thức sau:
M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028
N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
Giúp mk với
\(M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028\\ =3\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+6x+9\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+2025\\ =\left(x-y\right)^2-\left(x-3\right)^2+6\left(y-1\right)^2+2025\ge2025\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) (vô lí) nên dấu \("="\) ko thể xảy ra
\(N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\\ =\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\\=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028=\left(x+2\right)^2-6y\left(x+2\right)+9y^2+\left(x-5\right)^2+1999=\left(x+2-3y\right)^2+\left(x-5\right)^2+2019\ge1999\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x+5\right)^2-4y\left(x+5\right)+4y^2+\left(y-1\right)^2+2=\left(x+5-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
1. Tìm GTNN của A=x^4-6x^3+10x^2-6x+2015.
2.Tìm bộ 3 số nguyên (x,y,z) thỏa mãn:
x(y-z)^2(y+z-x)^3+z(x-y)^2(x+y-z)^2=2015
y^3 - 6x^2 + 12x - 8 =0
z^2 - 6y^2 +12y -8 =0
x^3 - 6z^2 + 12z - 8 = 0
tìm x ; y ; z
Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)\(1\).Tìm GTNN của:
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{5x+32\sqrt{xy}+12y}}+\sqrt{\frac{y^2}{5y+32\sqrt{yz}+12z}}+\sqrt{\frac{z^2}{5z+32\sqrt{zx}+12x}}\)
1:Tìm gtnn của biểu thức
A= x2-6x+11
B=x2-20x+101
C=x2-4xy +5y2+10x -22y+28
2:tìm gtln
D=4x-x2+3
E=-x2+6x-11
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)
\(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=10\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{Min}=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=10\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vây \(C_{Min}=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
\(D=4x-x^2+3\)
\(-D=x^2-4x-3\)
\(-D=\left(x^2-4x+4\right)-7\)
\(-D=\left(x-2\right)^2-7\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-D\ge-7\)
\(\Leftrightarrow D\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(D_{Max}=7\Leftrightarrow x=2\)
\(E=-x^2+6x-11\)
\(-E=x^2-6x+11\)
\(-E=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(-E=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-E\ge2\)
\(\Leftrightarrow E\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(E_{Max}=-2\Leftrightarrow x=3\)
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a. x2 - 6x + 11
b. x2 - 20x + 101
c. x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
a) x2 - 6x + 11 = ( x2 - 6x + 9 ) + 2 = ( x - 3 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 3
=> GTNN của bthuc = 2 <=> x = 3
b) x2 - 20x + 101 = ( x2 - 20x + 100 ) + 1 = ( x - 10 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 10
=> GTNN của bthuc = 1 <=> x = 10
c) x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= ( x2 - 4xy + 4y2 + 10x - 20y + 25 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 2
= [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) + ( 10x - 20y ) + 25 ] + ( y - 1 )2 + 2
= [ ( x - 2y )2 + 2( x - 2y ).5 + 52 ] + ( y - 1 )2 + 2
= ( x - 2y + 5 )2 + ( y - 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = -3 ; y = 1
=> GTNN của bthuc = 2 <=> x = -3 ; y = 1
a) \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)
ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy biểu thức đạt GTNN là 2 khi chỉ khi x = 3
\(a,x^2-6x+11=x^2-2.x.3+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow GTNN\)của \(x^2-6x+11\) là \(2\)
Dấu "=" khi và chỉ khi x=3