1. Tìm GTNN của A = |11m - 5m| với m,n thuộc N*
2. Cho a, b, c, d thuộc N* và a + b = c + d = 1000.
Tìm GTLN của B = a:c + b:d
3. Cho m, n thuộc N và 1 nhỏ hơn bằng m ; n nhỏ hơn bằng 1981 và (n2 - mn - m2)2 = 1
Tìm GTLN của C = m2 + n2
bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15
bài 2) cho M = x^2 - 5/x^2-2 (x thuộc Z). Tìm x thuộc Z để M là số nguyên
bài 3) cho 6 số nguyên dương a < b <c <d <m <n
chứng minh rằng: a+c+m/a+b+c+d+m+n < 1/2
bài 1 Tìm số phần tử của mỗi tập hợp:
a,A={1000;1001;...;2006} b,B={x E N/x chia hết cho 2 ,x < hoặc = 100}
c,C={x E N/x chia hết cho 2 dư 1,x <100 d,D={1975;1977;1979;...;2007}
bài 2Tính tổng của :Các số 2;5;8;11;296.
Bài 3: Cho các đường thẳng m,n và các điểm A,B,C,D.
a, Hãy vẽ hình nếu A thuộc m, A thuộc n,B ko thuộc n,C ko thuộc m,D thuộc m,D ko thuộc n, các điểm B,C,D ko thẳng hàng.
b,Tìm 1 điểm E sao cho A,D,E thẳng hàng và B,C,E ko thẳng hàng.
Tập hợp A có: (2006-1000)+1=1007 phần tử
Tập hợp B có: (100-2):2+1=52 phần tử
Cho M=2003a+b/2003a-b với a b thuộc N 1=< a =<b, 0=<b=<9
Tìm GTNN và GTLN của M
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
cho phân số A =2n+16/2n-2(n thuộc N). a, tìm n thuộc N để A thuộc N. b, tìm GTNN của A . c,tìm GTLN của A
a)A= (x thuộc N/x:2 và x<10).b)B=(m thuộc N /m-7=5).c)C=(a thuộc N/a.0=0).d)D=(y thuộc N/y + 7=6).e)E=(b thuộc N/b: 4 dư 2 và b<1000)
tìm số phần tử của các tập hợp sau đây
a . B = { x thuộc N | x chia hết cho 2 , 2 nhỏ hơn hoặc bằng x , x nhỏ hơn hoặc bằng 100}
b. C = { x thuộc N | x + 1 =0 }
c . D = {x thuộc N | x chia hết cho 3}
a) Ta có: \(2\le x\le100\)
Mà x chia hết cho 2 => \(x\in\left\{2;4;6;...;98;100\right\}\)
Số phần tử x là: \(\frac{\left(100-2\right)}{2}+1=50\)
b) Ta có: \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) , x = -1 không là số tự nhiên
=> Tập hợp rỗng
c) Theo nguyên lý Dirichlet cứ 3 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
Mà có vô số STN => Có vô số các số tự nhiên chia hết cho 3
=> Tập hợp vô số nghiệm
Cho tứ giác ABCD, AC vuông góc với BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. CMR: MP= NQ
Bài 8: Cho a, b thuộc R thỏa mãn: a+ b+ab=8. Tìm GTNN của B= a^2+b^2
Bài 9: Cho a, b thuộc R thỏa mãn: a+b+ab=35. Tìm GTNN của: C= a^2+b^2
Bài 10: Tìm n để: (n thuộc N)
a) n^2+5
b) n^2-n+1 là số chính phương
cho A= 4n+1/ 2n+3 ( n thuộc Z)
a) tìm n thuộc Z để A thuộc 2
b) Tìm A để A đạt GTNN và GTLN
a, Để A thuộc z thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3
Mà 2n + 3 chia hết cho 2n + 3 => 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3
=> 4n + 1 - 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3
=> 4n + 1 - 4n - 6 chia hết cho 2n + 3
=> -5 chia hết cho 2n + 3
=> 2n + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}
=> 2n thuộc {-4; -2; -8; 2}
=> n thuộc {-2; -1; -4; 1}
b, Ta có:
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
+ Để A nhỏ nhất thì \(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất => 2n + 3 nhỏ nhất dương (Vì 2n + 3 âm thì 5/2n+3 âm, 2n + 3 khác 0)
=> 2n + 3 = 1
=> 2n = -2
=> n = -1
+ Lớn nhất xét tương tự
Cho (D) : y = 1/7x + 3/7 a. Tìm M là giao điểm của ( D ) và trục Ox b. Tìm N là giao điểm của ( D ) và trục Oy c. Tìm A thuộc ( D ) có hoành độ là 2023 d. Tìm B thuộc ( D ) có tung độ là -2023
a) Gọi \(M\left(a;0\right)\) là giao điểm của (D) với trục Ox
\(M\in\left(D\right)\Rightarrow0=\dfrac{1}{7}a+\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow a=-3\)
Vậy \(M\left(-3;0\right)\)
b) Gọi \(N\left(0;a\right)\) là giao điểm của (D) là trục Oy
\(N\in\left(D\right)\Rightarrow a=\dfrac{1}{7}.0+\dfrac{3}{7}=\dfrac{3}{7}\)
Vậy \(N\left(0;\dfrac{3}{7}\right)\)
c) \(A\left(2023;a\right)\in\left(D\right)\Rightarrow a=\dfrac{1}{7}.2023+\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow a=\dfrac{2026}{7}\)
Vậy \(A\left(2023;\dfrac{2026}{7}\right)\)
d) \(B\left(a;-2023\right)\in\left(D\right)\Rightarrow-2023=\dfrac{1}{7}a+\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow a=-14164\)
Vậy \(B\left(-14164;-2023\right)\)
e) Gọi \(C\left(a;a\right)\in\left(D\right)\Rightarrow a=\dfrac{1}{7}a+\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
f) Gọi \(D\left(2a;a\right)\in\left(D\right)\Rightarrow a=\dfrac{1}{7}.2a+\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(D\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)
g) Gọi \(E\left(a;-a\right)\in\left(D\right)\Rightarrow-a=\dfrac{1}{7}a+\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{8}\)
Vậy \(E\left(-\dfrac{3}{8};\dfrac{3}{8}\right)\)
h) Gọi \(F\left(a;3a\right)\in\left(D\right)\Rightarrow3a=\dfrac{1}{7}.a+\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{20}\)
Vậy \(F\left(\dfrac{3}{20};\dfrac{9}{20}\right)\)