Đặt A=a⁵b-ab⁵ = ab(a⁴-b⁴) = ab(a+b)(a-b)(a²+b²) (Với a, b ∈ N)

Dễ chứng minh A⋮2. (*)

-Nếu a hoặc b chia hết cho 3 thì A⋮3 (1)

-Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N )

+Nếu \(a\equiv b\) (mod 3) thì (a-b)⋮3 (2)

+Nếu a có dạng 3k₁+1, b có dạng 3k₂+2 (hoặc ngược lại) thì (a+b)⋮3 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A luôn chia hết cho 3 ∀a, b ∈ N. (**)

-Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì A⋮5 (4)

-Nếu cả a và b đều không chia hết cho 5 thì chúng có dạng sau: 5m+1; 5m+2; 5m+3; 5m+4 (m ∈ N)

+Nếu \(a\equiv b\) (mod 5) thì (a-b)⋮5 (5)

+Nếu a có dạng 5m₁+1, b có dạng 5m2+4 (hoặc ngược lại); hoặc a có dạng 5m₁+2, b có dạng 5m₂+3(hoặc ngược lại) thì (a+b)⋮5 (6)

+Nếu a và b thuộc các trường hợp còn lại thì (a²+b²)⋮5 (7)

(5m₁+1)²+(5m₂+2)² = (25m₁²+25m₂²+10m₁+20m₂+5)⋮5

(5m₁+1)²+(5m₂+3)² = (25m₁²+25m₂²+10m₁+30m₂+10)⋮5

(5m₁+2)²+(5m₂+4)² = (25m₁²+25m₂²+20m₁+40m₂+20)⋮5

(5m₁+3)²+(5m₂+4)² = (25m₁²+25m₂²+30m₁+40m₂+25)⋮5

Từ (4), (5), (6) và (7) suy ra A luôn chia hết cho 5 ∀a, b ∈ N (***)

Theo (*), (**) và (***), vì 2,3,5 là các số nguyên tố cùng nhau nên A⋮(2.3.5) => A⋮30 (đpcm)

(Mình quên mất cách làm ngắn hơn rùi, nhớ mỗi cách làm thủ công thôi :D )

2+4+6.......+2n=870

,!,!a,a,a,a

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17

Ta có : tích của 2 và 3 thì chia hết cho 17 

=> 10a = 2 x 5  x a + b chia hết cho 17

Những câu dưới bạn tự làm nha