Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Trên đoạn OD lấy điểm P bất kì. Qua P dựng các đường thẳng song song với AB,AC cắt DB,DC lần lượt tại M,N; cắt AC,AB lần lượt tại E,F. Đường tròn (DMN) cắt (O) tại R khác D. Chứng minh RP chia đôi EF ?
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn đường kính ab. gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ bc. trên đoạn ob lấy điểm m. tia im cắt đường tròn tâm o tại e, ce cắt ai tại K. qua m kẻ đường thẳng song song với ac cắt ce tại f. chứng minh mf=mb
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC và nội tiếp (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với O tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.
Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Điểm M, N bị thừa à bạn?
Do OE là đường trung bình của tam giác DAF nên ED = EF.
Do ED là tiếp tuyến của (O) nên ED2 = EB . EC.
Từ đó EF2 = EB . EC nên đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy điểm P bất kì nằm trong tam giác. Gọi trung trực của AC,AB cắt AP lần lượt ở E,F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến tại C của (O) ở M. Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở N.a) Chứng minh rằng BN + CM MN ?b) Đường thẳng MN cắt 2 đường tròn (ABN),(ACM) lần lượt tại R,Q. Chứng minh rằng BQ cắt CR tại một điểm nằm trên (O) ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy điểm P bất kì nằm trong tam giác. Gọi trung trực của AC,AB cắt AP lần lượt ở E,F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến tại C của (O) ở M. Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở N.
a) Chứng minh rằng BN + CM = MN ?
b) Đường thẳng MN cắt 2 đường tròn (ABN),(ACM) lần lượt tại R,Q. Chứng minh rằng BQ cắt CR tại một điểm nằm trên (O) ?
a) Từ O hạ OT vuông góc với MN tại T. Dễ thấy OE là trung trực AC nên OE vuông góc AC.
Mà AC // EM nên OE vuông góc EM. Từ đó ^OEM = ^OCM = ^OTM = 900, suy ra 5 điểm O,E,M,C,T cùng thuộc 1 đường tròn.
Tương tự, ta có 5 điểm O,F,B,N,T cùng thuộc 1 đường tròn. Do đó ^OTE = ^OCE = ^OAE = ^OBF = ^OTF.
Từ đó 3 điểm E,F,T thẳng hàng. Vậy thì ^OCT = ^ OEA = ^OEC = ^OTC.
Suy ra \(\Delta\)OCT cân tại O hay OT = OC. Khi đó MN tiếp xúc với (O) tại T. Theo tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau:
BN = TN, CM = TM => BN + CM = MN (đpcm).
b) Gọi đường thẳng CR cắt (O) tại S. Ta sẽ chỉ ra S,B,Q thẳng hàng. Thật vậy:
Ta có: ^AQR + ^ACM = 1800 => ^AQR = 1800 - ^ACM = ^ABC = 1800 - ^ASR => Tứ giác ASRQ nội tiếp
=> ^RSQ = ^RAQ = 1800 - ^AQR - ^ARQ = 1800 - ^ABC - ^ACB = ^BAC = ^CSB.
Từ đó 3 điểm S,B,Q thẳng hàng (Vì SB trùng SQ). Vậy BQ và CR cắt nhau trên đường tròn (O) (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
1. Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 1200. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM4/3BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF. Tính số đo góc EOF2. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài...
Đọc tiếp
1. Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 1200. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=4/3BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF. Tính số đo góc EOF
2. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
3.. ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P.
Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
GIÚP EM VỚI Ạ
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O).Gọi M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A.Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I,các tia BI,CI lần lượt cắt (O) tại N,P.Gọi D là giao điểm của MP và AB.Chứng minh
a) Tứ giác AIDP nội tiếp
b) ID//BC
c) Gọi E là giao điểm của MN,AC.Chứng minh 3 điểm D,I,E thằng hàng
a)Xét (O) có:
góc PDA và góc PIA là 2 góc có đỉnh nằm trong đường tròn
=>góc PDA=\(\dfrac{sđ\stackrel\frown{AP}+sđ\stackrel\frown{BM}}{2}\),góc PIA=\(\dfrac{sđ\stackrel\frown{AP}+sđ\stackrel\frown{MC}}{2}\)
mà \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{MC}\)(M là điểm chính giữa)
=> góc PDA = góc PIA
Xét tứ giác AIDP có
2 đỉnh D và I kề nhau cùng nhìn cạnh AP
góc PDA = góc PIA (cmt)
=>AIDP là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b)Xét (O) có
PAB và PCB là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BP
=> góc PAB = góc PCB
mà góc PAB = góc PID ( tứ giác AIDP nội tiếp)
=> góc PCB= góc PID
=>ID//BC
c)CMTT câu trên ta được IE//BC
Mà ID//BC
=>IE trùng với ID(tiên đề ơ clit)
=> 3 ddierm D,I,E thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, ABAC và nội tiếp đường tròn (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt các đương thẳng AB, AC tại K,L. ĐƯơng thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F. Đường thẳng qua song song với EO cắt DE tại F. ĐƯơng thẳng qua D song song với Eo lần lượt cắt AB,AC tại M,N. CMRa. Tứ giác BCLK nội tiếpb. Đương thẳng EF là tiếp tuyến của đương tròn ngoại tiếp tam giác BCFc. D là trung điểm MNcần giải gấp câu c
Đọc tiếp
cho tam giác ABC, AB<AC và nội tiếp đường tròn (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt các đương thẳng AB, AC tại K,L. ĐƯơng thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F. Đường thẳng qua song song với EO cắt DE tại F. ĐƯơng thẳng qua D song song với Eo lần lượt cắt AB,AC tại M,N. CMR
a. Tứ giác BCLK nội tiếp
b. Đương thẳng EF là tiếp tuyến của đương tròn ngoại tiếp tam giác BCF
c. D là trung điểm MN
cần giải gấp câu c
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). Gọi D,E,F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,BC,CA. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và DF lần lượt tại M,N. Gọi P,Q lần lượt là giào điểm của BC với DF và AE. C/m:
a) AE vuông góc DF
b) MA=MQ, MN=MP