Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

a)

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\frac{C+D}{2}+C+D=360^o\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(C+D\right)}{2}=360^o\)

\(\Leftrightarrow3\left(C+D\right)=720^o\)

\(\Leftrightarrow C+D=240^o\)

\(\Leftrightarrow A+B=120\)

ai h minh minh h lai cho

là sao ạ

Xét tam giác ABD và tam giác BDC

có \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB // CD)

nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác DBC

2

Xét tam giác ADC có

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của AC

suy ra MN là đường trung bình của tam giác ADC

nên MN // DC (1)

Xét tam giác ABC có

K là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

suy ra NK là đường trung bình của tam giác ABC

nên NK //AB 

mà AB // CD 

do đó NK // CD (2)

Từ (1), (2) và theo tiên đề ơ-clít ta có

NK trùng với MN

do đó M,N,K thẳng hàng

Hình bạn tự vẽ nhé ! 

Câu 1: 

Xét tam giác ABD và tam giác DBC có

Góc DAB = góc CBD 

Góc ABD = góc BDC ( so le trong AB // CD )

nên tam giác ABD đồng dạng tam giác DBC

Câu 2:

Xét tam giác ADC có: 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ADC => MN // DC (1)

Xét tam giác ABC có: 

K là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

=> NK là đường trung bình của tam giác ABC => NK // AB 

mà AB / CD => NK // CD (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ - clit ta có: 

NK trùng với MN => M, N, K thẳng hàng ( đpcm ) 

Hình tự vẽ nhé

a, 

Gọi H là chân đường cao hạ từ C, ABCH là hình vuông

\(\Rightarrow CH=BC=\frac{AD}{2}\)

Tam giác CDH có:

\(\widehat{CHD=90^o;CH=HD}\)

\(\Rightarrow CHD\)là tam giác vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{CDH}=\widehat{HCD}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o+45^o=135^o\)

b, Có CH = AH

\(\Rightarrow\)Tam giác AHC vuông cân tại H. Do đó \(\widehat{ACH}=45^o\)

Mà \(\widehat{HCD}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^o+45^o=90^o\)

Vậy \(AC\perp CD\)( đpcm )