cho hvg ABCD , đg thẳng qua A cắt cạnh BC tại M , cắt đg thẳng DC tại N . C/m\(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC , kéo dài AH cắt DC tại N . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E . CHỨNG MINH RẰNG :
A) AE=AN
B) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
A
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
a) + ΔABE = ΔADN ( g.c.g )
=> AE = AN
b) + ΔAME vuông tại A, đg cao AB
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\) ( theo hệ thức lựơng trog Δ vuông )
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=mAD (m>0) . Qua A kẻ đường thẳng cắt đoạn BC và đường thẳng DC lần lượt tại M,N .CMR:
\(\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt CD tại E
Ta có AB=mAD nên \(\frac{AB}{AD}=m\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADE\)có :
góc ABM = góc ADE =90
góc BAM =góc FAD (cùng phụ với góc DAN )
\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta ADF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AM}{AF}=\frac{AB}{AD}=m\)\(\Rightarrow\frac{1}{AF}=\frac{m}{AM};\frac{1}{AD}=\frac{m}{AB}\)
Tam giác AFN VUÔNG TẠI A CÓ \(AD⊥FN\)\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AN^2}\)
HAY \(\left(\frac{m}{AB}\right)^2=\left(\frac{m}{AM}\right)^2+\frac{1}{AN^2}\Rightarrow\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(đpcm\right)\)
Qua đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh dài dài \(\sqrt{5}\)cm, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại điểm M và cắt đường thẳng DC tại điểm N.
Tính tổng \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Xem giúp mình ý d) bài này với ạ :
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ thự tại H và K.
a) Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
d) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh :
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD
=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2
Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2
=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)
=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)
=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2
=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2
cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia CB lấy điểm M , trên tia đối tia DC lấy điểm N Sao DN=BM Kẻ qua M đg thẳng song2 AN vÀ kẻ qua N đg thẳng song2 Am. 2 đg thẳng này cắt nhau tại P. CMR AMPN LÀ HÌNH VUÔNG
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Qua đỉnh A vẽ đường thẳng cắt BC tại M và cắt DC tại I . Chứng minh :\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\)