Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn a^2 + 4b^2 = 9. Tìm GTLN của:
\(T=\frac{ab}{a+2b+3}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn \(a^3+b^3\le1\). Tìm GTLN: \(A=a+4b\)
\(a^3+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{81}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{3}}\)
\(b^3+\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{9}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{64b^3}{81}}=\dfrac{4b}{\sqrt[3]{3}}\)
Cộng vế:
\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\left(a+4b\right)\le a^3+b^3+2\le3\)
\(\Rightarrow a+4b\le3\sqrt[3]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}};\dfrac{2}{\sqrt[3]{9}}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn : \(9a^2+4b^2=9\)Tìm min A = \(\left(1+a\right)\left(1+\frac{3}{2b}\right)+\left(1+\frac{2b}{3}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn :\(9a^2+4b^2=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(1+a\right)\left(1+\frac{3}{2b}\right)+\left(1+\frac{2b}{3}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
9 tháng 3 2017 lúc 18:43
cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=2
tìm GTLN
\(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(a+2b\ge3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{3a^2+a^2b+\dfrac{9}{2}ab^2+\left(8+a\right)b^3}{ab}\)
cho các số thực a,b thỏa mãn a^3 - 2b^3 = ab(a - 2b). Tìm GTNN của biểu thức P = a^2 + b^2 + 2a + 4b + 10
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+2b+3c=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=\dfrac{a+1}{1+4b^2}+\dfrac{2b+1}{1+9c^2}+\dfrac{3c+1}{1+a^2}\)
Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
\(Q=\dfrac{x+1}{1+y^2}+\dfrac{y+1}{1+z^2}+\dfrac{z+1}{1+x^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{x+1}{1+y^2}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{1+y^2}\ge x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{2y}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y}{2}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\ge y+1-\dfrac{\left(y+1\right)z}{2}\) ; \(\dfrac{z+1}{1+x^2}\ge z+1-\dfrac{\left(z+1\right)x}{2}\)
Cộng vế:
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{3}{2}+3-\dfrac{9}{6}=3\)
\(Q_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn 9a^2+4b^2=9 Tìm min A = \(\left(1+a\right)\left(1+\frac{3}{2b}\right)+\left(1+\frac{2b}{3}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
cho a và b là hai số dương thỏa mãn điều kiện: ab+4 bé hơn hoặc bằng 2b.
Tìm GTLN của biểu thức: P=\(\frac{ab}{a^2+2b^2}\)