Cho K = ab + 4ac - 4bc. Biết a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn : a + b + 2c = 1.
a) Chứng minh: \(K\ge-\frac{1}{2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K
Cho biểu thức K = ab + 4ac – 4bc, với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + 2c = 1
1, Chứng minh K lớn hơn hoặc bằng – 1/2
2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K
1
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
4ac=2.b.2c≤2(b+2c2)2≤2(a+b+2c2)2=2.(12)2=12
⇒−4bc≥−12
⇒K=ab+4ac−4bc≥−4bc≥−12
Cho K= ab+ 4ac - 4bc
Lớp 8:
cho K=ab+4ac - 4bc với a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+2c=1
a) Chứng minh K ≥ - 1/2
b) Tìm giá trị lớn nhất của K
a) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
\(4ac=2.b.2c\le2\left(\dfrac{b+2c}{2}\right)^2\le2\left(\dfrac{a+b+2c}{2}\right)^2=2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow-4bc\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K=ab+4ac-4bc\ge-4bc\ge-\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
cho K=ab+4ab -4bc với a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+2c=1
a) Chứng minh K ≥ - \(\dfrac{1}{2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của K
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
Cho bt K = ab - 4ac - 4bc vs a, b, c là các số dương ko âm thỏa mãn a + b + 2c = 1
1) CM \(K\ge-\frac{1}{2}\)
2) Tìm GTLN của K
cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=\sqrt{24a+25}+\sqrt{24b+25}+\sqrt{24c+25}\)
1≥a=>a≥a2=>24a+25= 4a+20a+25≥4a2+2.2a.5+25=(2a+5)2
=>\(\sqrt{24a+25}\)≥2a+5
cmtt=> K≥ 2(a+b+c)+15=17
dấu "=" xảy ra <=> (a,b,c)~(1,0,0)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(K = \sqrt{12a+(b-c)^2} + \sqrt{12b+(a-c)^2} + \sqrt{12c+(a-b)^2}\)
https://h.vn/hoi-dap/question/702421.html
https://h.vn/hoi-dap/question/702421.html
https://h.vn/hoi-dap/question/702421.html
Ta có:
\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}=\sqrt{4a\left(a+b+c\right)+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\sqrt{4a^2+4ab+4ac+b^2-2bc+c^2}\)
\(=\sqrt{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}\)
\(\le\sqrt{\left(2a+b+c\right)^2}=2a+b+c\)
Khi đó \(K\le4\left(a+b+c\right)=12\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=0;b=0;c=3\) và các hoán vị.
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp điều chỉnh biểu thức P để biểu thức này có thể được phân tích thành tổng của các biểu thức có dạng a(x-y)+b(y-z)+c(z-x), trong đó x,y,z là các số thực không âm. Khi đó, ta có:
P = ab + bc - ca = a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) = a(-c+b) + b(c-a) + c(-b+a) = a(x-y) + b(y-z) + c(z-x), với x = -c+b, y = c-a và z = -b+a
Do đó, để tìm giá trị lớn nhất của P, ta cần tìm các giá trị lớn nhất của x, y, z. Ta có:
x = -c+b ≤ b, vì c ≥ 0 y = c-a ≤ c ≤ 2022, vì a+b+c = 2022 z = -b+a ≤ a, vì b ≥ 0
Vậy giá trị lớn nhất của P là:
P_max = ab + bc - ca ≤ b(2022-a) + 2022a = 2022b
Tương tự, để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta cần tìm các giá trị nhỏ nhất của x, y, z. Ta có:
x = -c+b ≥ -2022, vì b ≤ 2022 y = c-a ≥ 0, vì c ≤ 2022 và a ≥ 0 z = -b+a ≥ -2022, vì a ≤ 2022
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là:
P_min = ab + bc - ca ≥ (-2022)a + 0b + (-2022)c = -2022(a+c)
Do đó, giá trị lớn nhất của P là 2022b và giá trị nhỏ nhất của P là -2022(a+c).