Cho (I) có bán kính R=2a. Xét điểm M thay đổi sao cho IM=a. Hai dây AC,BD đi qua điểm M và vuông góc nhau (A,B,C,D thuộc (I)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm P cố định trong đường tròn. Hai dây cung AC và BD thay đổi nhưng vuông góc với nhau tại P. Xác định vị trí của AC và BD sao cho diện tích của tứ giác ABCD lớn nhất.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho tam giác BCD vuông cân tại B, AB AC AD. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A.
8
3
B.
16
3
27
C.
32...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho tam giác BCD vuông cân tại B, AB = AC = AD. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 8 3
B. 16 3 27
C. 32 3 27
D. 4 3
cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Điểm E thuộc cung nhỏ BC, điểm F thuộc cung nhỏ BD sao cho EFR căn 2.Dây AE cắt CD và BC theo thứ tự tại M và N .dây AF cắt CD và BD theo thứ tự tại P và Q a) Tiinhs số đo góc EAF b) chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp c) chứng minh NQ// EF d) xác định vị trí của dây EF để diện tích tam giác BND đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R
Đọc tiếp
cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Điểm E thuộc cung nhỏ BC, điểm F thuộc cung nhỏ BD sao cho EF=R căn 2.Dây AE cắt CD và BC theo thứ tự tại M và N .dây AF cắt CD và BD theo thứ tự tại P và Q a) Tiinhs số đo góc EAF b) chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp c) chứng minh NQ// EF d) xác định vị trí của dây EF để diện tích tam giác BND đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R
412 + (340 - x) = 633
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và đi qua điểm A(1; 0; − 1) . Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối
tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 32
3
. B. 32. C. 64. D. 64
3
.
Cho đường tròn tâm O bán kính r. Xét hình chóp S.ABCF có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD luôn luôn vuông góc với nhau
a) Tính bán kính r của mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp
b) Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính r'. Xét hình chóp S.ABCF có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD luôn luôn vuông góc với nhau
a) Tính bán kính r của mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp
b) Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
Cho (O;R) và điểm I cố định nằm trong đường tròn (OIdR) , AC và BD là 2 dây cung vuông góc với nhau tại Ia, CMR: AB^2+CD^2AD^2+BC^24R^2b, Tính tổng bình phương 4 cạnh và tính tổng bình phương 2 đường chéo của tứ giác ABCD theo R và dc, Gọi M , N là trung điểm AB và CD . CMR: IMperp CDvà INperp ABd, CMR: Tứ giác OMIN là hình bình hànhe, CMR: Khi 2 dây cung AC và BD thay đổi và vuông góc với nhau tại I thì MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm I cố định nằm trong đường tròn (OI=d<R) , AC và BD là 2 dây cung vuông góc với nhau tại I
a, CMR: \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=4R^2\)
b, Tính tổng bình phương 4 cạnh và tính tổng bình phương 2 đường chéo của tứ giác ABCD theo R và d
c, Gọi M , N là trung điểm AB và CD . CMR: \(IM\perp CD\)và \(IN\perp AB\)
d, CMR: Tứ giác OMIN là hình bình hành
e, CMR: Khi 2 dây cung AC và BD thay đổi và vuông góc với nhau tại I thì MN luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Kẻ đường kính DP của (O), ta có: BD vuông góc BP. Mà BD vuông góc AC nên BP // AC
=> (AP = (BC => (AB = (CP => AB = CP => AB2 + CD2 = CP2 + CD2 = DP2 = 4R2 (ĐL Pytagore)
Tương tự: AD2 + BC2 = 4R2 => ĐPCM.
b) Ta có: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 4R2 + 4R2 = 8R2
Ta lại có: AC2 + BD2 = IA2 + IB2 + IC2 + ID2 + 2.IB.ID + 2.IA.IC = AB2 + CD2 + 4.IE.IF
= 4R2 + 4(R+d)(R-d) = 4R2 + 4R2 - 4d2 = 8R2 - 4d2
c) Gọi tia NI cắt AB tại H. Dễ thấy: ^BIH = ^NID = ^NDI = ^IAB = 900 - ^IBA => IN vuông góc AB.
C/m tương tự, ta có: IM vuông góc CD => ĐPCM.
d) Đường tròn (O): Dây AB, M trung điểm AB => OM vuông góc AB. Mà AB vuông góc IN => OM // IN
Tương tự ON // IM. Do đó: Tứ giác OMIN là hình bình hành (đpcm).
e) Vì tứ giác OMIN là hình bình hành nên MN đi qua trung điểm OI. Mà OI cố định NÊN trung điểm của OI cũng cố định nên ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chậc -_- bài này mình làm được lâu rồi bạn à :V Nhưng cũng cảm ơn , tớ nhờ cậu bài khác mà :(
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi
V
1
,
V
2
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
V
1
+
V
2
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi V 1 , V 2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V 1 + V 2
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi
V
1
;
V
2
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
V
1
+
V
2
?
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V 1 ; V 2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V 1 + V 2 ?
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi
V
1
;
V
2
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
V
1
+
V
2
A.
17
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V 1 ; V 2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V 1 + V 2
A. 17 2 216
B. 17 2 72
C. 17 2 144
D. 2 12
