tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Đặt A là biểu thức cần CM 

ví dụ Từ ĐK a + b + c = 3 => a² + b² + c² ≥ 3 ( Tự chứng minh ) 

Áp dụng BĐT quen thuộc x² + y² ≥ 2xy 

a^4 + b² ≥ 2a²b (1) 
b^4 + c² ≥ 2b²c (2) 
c^4 + a² ≥ 2c²a (3) 
 

tiếp đi bạn huy

Ê mình đâu cho a+b+c=3

a, xy+2x-y=5

=> x(y+2)-y-2=3

=>x(y+2)-(y+2)=3

=>(x-1)(y+2)=3

=>\(\hept{\begin{cases}x-1=3\Rightarrow x=4\\y+2=1\Rightarrow y=-1\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x-1=1\Rightarrow x=2\\y+2=3\Rightarrow y=1\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\Rightarrow x=0\\y+2=-3\Rightarrow y=-5\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x-1=-3\Rightarrow x=-2\\y+2=-1\Rightarrow y=-3\end{cases}}\)

vậy (x;y)\(\in\)(4,-1);(2,1);(0,-5);(-2.-3)

từ\(\frac{2bz-3cy}{a}\)=\(\frac{3cx-az}{2b}=\frac{ay-2bx}{3c}\)

=>\(\frac{2abz-3acy}{a}\)=\(\frac{6bcx-2abz}{2b}\)=\(\frac{3cay-6cbx}{3c}\)

=\(\frac{2abz-3acy+6bcx-2abz+3cay-6cbx}{2a+4b+6c}\)=0

=>\(\frac{2bz-3cy}{a}=0\)=>2bz=3cy=>\(\frac{z}{3c}\)=\(\frac{y}{2b}\)(1)

=>\(\frac{3cx-az}{2b}\)=0 =>3cx=az =>\(\frac{x}{a}\)=\(\frac{z}{3c}\)(2)

=>\(\frac{ay-2bx}{3c}=0\)=>ay=2bx =>\(\frac{y}{2b}\)=\(\frac{x}{a}\)(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra\(\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{3c}\)đpcm

Đk: \(x\ge0\)

a) Ta có: x = 16 => A = \(\frac{\sqrt{16}+5}{\sqrt{16}+2}=\frac{4+5}{4+2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)=> \(\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\)

=> A = \(\frac{\sqrt{2}-1+5}{\sqrt{2}-1+2}=\frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}+2}=\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)

b) A = 2 <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=2\) <=> \(\sqrt{x}+5=2\sqrt{x}+4\) <=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)

\(A=\sqrt{x}+1\) <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+1\) <=> \(\sqrt{x}+5=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

<=> \(\sqrt{x}+5=x+3\sqrt{x}+2\) <=> \(x+2\sqrt{x}-3=0\)<=> \(x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) <=> \(\sqrt{x}-1=0\)(vì \(\sqrt{x}+3>0\))

<=> \(x=1\)(tm)

c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Do \(\sqrt{x}+2\ge\) => \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\) => \(1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) => A \(\le\)5/2

Dấu "=" xảy ra<=> x = 0

Vậy MaxA = 5/2 <=> x = 0

a: Tọa độ đỉnh của (P): y=x²-mx+2 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-m\right)}{2}=\dfrac{m}{2}\\y=-\dfrac{\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4}=-\dfrac{m^2-8}{4}\end{matrix}\right.\)

Vì a=1>0

nên hàm số đồng biến khi \(x>\dfrac{m}{2}\)

b: Vì a=1>0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2-mx+2\) là tung độ đỉnh của đồ thị

=> \(y_{min}=-\dfrac{m^2-8}{4}\)

c: \(y_{min}=1\)

=>\(-m^2+8=4\)

=>-m²=-4

=>m²=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)