cho a , b , c là 3 số thực dương thỏa mãn a + 2b + 3c = 1 . Tìm max của biểu thức : \(P=\frac{6bc}{\sqrt{a+6bc}}+\frac{3ac}{\sqrt{2b+3ac}}+\frac{2ab}{\sqrt{3c+2ab}}\)
cho a , b , c là 3 só thực dương thỏa mãn : a + 2b + 3c = 1 . Tìm max của \(P=\frac{6bc}{\sqrt{a+6bc}}+\frac{3ac}{\sqrt{2b+3ac}}+\frac{2ab}{\sqrt{3c+2ab}}\)
Dặt x=a, y=2b,z=3c
Khi đó
\(P=\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{y+xz}}+\frac{xy}{\sqrt{z+xy}}\)và x+y+z=1
Ta có \(\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\frac{1}{2}yz\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+...=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MaxP=\frac{1}{2}\)khi x=y=z=1/3 hay \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\\c=\frac{1}{9}\end{cases}}\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+2b+3c=3. chứng minh a^2/(a+2b+căn 2ab)+4b^2/(2b+3c+căn 6bc)+9c^2/(3c+a+cawn 3ac)>=1
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+2b+3c=1
CMR: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{6bc}{4b^2+9c^2}+\frac{3ac}{9c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
cho a,b,c khac 0 va thoa man 2ab+1/2b = 6bc+1/3c = 3ac+1/a chung minh a=2b=3c
cho a;b;c;x;y;z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{x^2-6xy}{a}=\frac{4y^2-3xz}{2b}=\frac{9z^2-2xy}{3c}\)
CMR:
\(\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ac}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}\)
cho a;b;c;x;y;z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{x^2-6xy}{a}=\frac{4y^2-3xz}{2b}=\frac{9z^2-2xy}{3c}\)
CMR:
\(\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ac}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}\)
1 . )
Cho 3 số a,b,c dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\)
2
cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn 2ab+6bc+2ac=7abc.chứng minh rằng \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\ge7\)
Áp dụng Bat đẳng thức C.B.S dạng Angel
Dấu bằng xảy ra khi a=2;b=1;c=1
Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn : 2ab + 6bc + 2ac = 7abc
Tìm GTNN của C = \(\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)
2ab + 6bc + 2ac = 7abc => \(\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)
đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\) => 6x + 2y + 2z = 7; x; y; z > 0
Khi đó, C = \(\frac{4}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}}+\frac{9}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}+\frac{4}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}=\frac{4}{2x+y}+\frac{9}{4x+z}+\frac{4}{y+z}\)
AD BĐT Cauchy ta có:
\(\left(\frac{4}{2x+y}+\left(2x+y\right)\right)+\left(\frac{9}{4x+z}+\left(4x+z\right)\right)+\left(\frac{4}{y+z}+\left(y+z\right)\right)\)
\(\ge2\sqrt{4}+2.\sqrt{9}+2.\sqrt{4}=14\)
=> \(\frac{4}{2x+y}+\frac{9}{4x+z}+\frac{4}{y+z}\)+ 7 > 14 => C > 7
Dấu "=" xảy ra <=> a = 2; b = 1; c = 1
Vậy Min C = 7
2ab+6bc+2ac=7abc =>
Đặt => 6x + 2y + 2z = 7; x; y; z > 0
Khi đó C=
TA CÓ:
Dấu “=” xảy raóa=2;b=1;c=1
Vậy c=7
Xong rồi đó bạn hứa cho mik nha