a.b=1991^1992 = 1991^m * 1991^n (m+n = 1992) 
(Nếu coi a = 1991^m; b = 1991^n) 

Ko mất tính tổng quát, giả sử m>n 
a+b = 1991^n (1991^ (m-n) + 1) (Với m-n chẵn Do m,n là số tự nhiên; m+n = 1992) 

1991^n ko chia hết cho 1992 
Bằng quy nạp tóan học sẽ dễ dàng chứng minh được 1991^ (m-n) + 1 cũng ko chia hết cho 1992 

Từ điều đấy suy ra điều phải chứng minh.

1991 đồng dư -1 ( mod 1992)

=> a.b đồng dư -1^1992 = 1 (mod 1992)

=> 0 chia hết

Cách làm hơi kì lạ một chút, mong bạn ghi đầy đủ để mình dễ hiểu hơn nhé

 (7.n)¹⁹⁹² =7¹⁹⁹².n¹⁹⁹²=7².7¹⁹⁹⁰.n¹⁹⁹²=49.7¹⁹⁹⁰.n¹⁹⁹² chia hết cho 49

1, a) ( 42 - 69 + 17 ) - ( 42 + 17 )

= 42 - 69 + 17 - 42 - 17

= - 69

b) 99 + ( -100 ) + 101

= 99 - 100 + 101 

= 100

c) (-2013) - ( 57 - 2013 )

= -2013 - 57 + 2013

=-57

Bài 2:

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\)

Bài 1;

a: \(=42-69+17-42-17=-69\)

b: \(=101-1=100\)

c: \(=-2013-57+2013=-57\)

d: \(=1992+124-1992+106=230\)

999993¹⁹⁹⁹ = (999993⁴)⁴⁹⁹.999993³ 

số 999993³ có tận cùng 7 ; 999993⁴ có tận cùng bằng 1 nên ( 999993⁴ )⁴⁹⁹ tận cùng bằng 1 Vậy số 999993¹⁹⁹⁹  có tận cùng bằng 7

số 555597¹⁹⁹² = (555597²)⁹⁹⁶ 

Vì 555597² có tận cùng bằng 9 ( Tận cùng 7 x tận cùng 7 ) => (555597²)^2. 498 có tận cùng bằng 1

 => A có tận cùng = 7 - 1 = 6 do đó A không chia hết cho 5