ab=10.a+b 
ba=10.b+a 
ab+ba=11.a-11.b=11.(a-b)=> ab+ba chia hết cho 11

cái đầu thiếu đề (không có dữ liệu chính)

Ta có: ab + ba = (10a.1b) + (10b.1a)

=> (1b+10b).(1a+10a)

= 11b + 11a

= 11.2.ab chia hết cho 11

=> đpcm

a) ab(a+b) = a²b + ab² = 2ab² chia hết cho 2

b)ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

b) ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

Xét hai trường hợp:

+ a và b cùng tính chẵn, lẻ: Khi đó a + b chẵn \(\Rightarrow\) a + b \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) ab(a + b) \(⋮\) 2

+ a và b không cùng tính chẵn, lẻ: Khi có có ít nhất một số là chẵn \(\Rightarrow\) ab chẵn \(\Rightarrow\) ab \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) ab(a + b) \(⋮\) 2

Vậy...

Cách khác:

Giả sử ab(a + b) \(⋮̸\) 2. Từ đó suy ra ab lẻ và a + b lẻ. Ta có:

ab lẻ \(\Rightarrow\) Hai số a và b đều lẻ (1)

a + b lẻ \(\Rightarrow\) Trong hai số a và b có một số chẵn, một số lẻ (2)

Ta thấy (1) và (2) trái nhau, do đó giả sử sai.

Vậy...

ta có:  ab +ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11.(a+b)

 vì 11.(a+b) chia hết 11=>ab+ba chia hết 11

bạn ơi giải cho mình câu a đi

Nếu a chẵn => ab(a + b) chia hết cho 2

Nếu b chẵn => ab(a + b) chia hết cho 2

Nếu a và b đều lẻ => a+b chẵn => ab(a + b) chia hết cho 2

Nếu a và b đều chẵn => ab(a + b) chẵn => ab(a + b) chia hết cho 2

=> ab(a + b) luôn chia hết cho 2

Ta có: ab + ba 

        = 10a + b + 10b + a

        = (10a + a) + (10b + b)

        = 11a + 11b

        = 11(a + b)

Vì 11 chia hết cho 11 nên 11(a + b) chia hết cho 11 hay ab + ba chia hết cho 11

Vậy ab + ba chia hết cho 11

b)có vì ab + ba sẽ có kết quả là hai số giống nhau.chỉ có số ab nhỏ hơn 55 sẽ có thể nhìn dõ được điều này.

a ) nếu a và b cùng chắn thì ab(a + b) \(⋮\) 2
    nếu a chắn, b lẻ(hoặc a lẻ,b chẵn) thì ab(a +b) \(⋮\)2
    nếu a,b cùng lẻ thì ab(a+b) \(⋮\)2
b) ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11 b = 11 ( a + b ) \(⋮\)11

a/ \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

b/ \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

c/ \(\overline{abba}=1001a+110b=11.91.a+11.10.b=11\left(91a+10b\right)⋮11\)