Ta có:

Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC

Ta có:

IM ⊥ BC

BC ⋂ (I; IM) = {M}

Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM

a, Chứng minh được  B A C ^ = 90 0  kết hợp  B A D ^ = C A E ^ = 90 0 => ĐPCM

b, Chứng minh ∆BAD:∆EAC => AD.AE=AB.AC(đpcm)

c, Chứng minh tứ giác OIO’K là hình chữ nhật

Đường tròn ngoại tiếp ∆OKO’ chính là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ,có đường kính là IK mà IK ⊥ BC tại I

a: Xét (O) có

MB,MA là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MA

Xét (O') có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

Ta có: MB=MA

MA=MC

Do đó:MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

b: ta có: MB=MA

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OB=OA

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại E

ta có: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)

ta có: O'A=O'C

=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)

từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC

=>MO'\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).

Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.

BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).