1: Khi m=1 thì (d1): y=x+3 và (d2): y=-x+3

a: 

b: Tọa độ giao điểm là:

x+3=-x+3 và y=x+3

=>x=0 và y=3

Với m = 1 

(d₁) có dạng y = x + 3

(d₂) có dạng y = -x + 3

Phương trình hoành độ giao điểm 

-x + 3 = x + 3

<=> x = 0

Với x = 0 <=> y = 3

Tọa độ giao điểm A(0;3) 

Thay A(0,1) vào hàm số y ta có: 

\(\left(m-3\right).4+3m-1=1\Leftrightarrow4m-12+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow7m-13=0\Leftrightarrow7m=13\Leftrightarrow m=\dfrac{13}{7}\)

b: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=2m-1\\x^2-3x-4=-2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4-2m+1=0\\x^2-3x-4+2m-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2m+3=0\\x^2-3x+2m-5=0\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-2m+3\right)>0\\9-4\left(2m-5\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+8m-12>0\\9-8m+20>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m>3\\8m< 29\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}< m< \dfrac{29}{8}\)

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:

\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m=-1\)

=>m=-1/2

c: (d3): y=2m+3x-1

=>y=m*2+3x-1

Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào

 9 đko nhỉ

Đặt \(h\left(x\right)=f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)-1\right]\)

\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)

Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm (do \(f\left(x\right)\) có 2 cực trị) và \(y=1\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm

\(\Rightarrow h'\left(x\right)=0\) có 5 nghiệm

\(\Rightarrow\) Hàm \(g\left(x\right)\) có 9 cực trị khi \(f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m=0\) có 4 nghiệm không trùng với nghiệm của \(h'\left(x\right)=0\)

TH1: \(m=0\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm trùng với \(f'\left(x\right)=0\) nên chỉ tính 1 nghiệm, \(f\left(x\right)=2\) có 3 nghiệm \(\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\) có 4 nghiệm ko trùng \(h'\left(x\right)=0\) (thỏa mãn)

TH2: \(m>0\), đặt \(k=f\left(x\right)\Rightarrow k^2-2k-m=0\) (1) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu \(k_1< 0< k_2\) do \(c=-m< 0\)

Từ đồ thị ta thấy \(f\left(x\right)=k_1\) luôn có đúng 1 nghiệm

Do đó, \(f\left(x\right)=k_2\) phải có 3 nghiệm phân biệt đồng thời \(k_2\ne1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< k_2< 4\\k_2\ne1\end{matrix}\right.\)

(\(k_2\) là nghiệm dương của (1) nên \(k_2=1+\sqrt{m+1}\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< 1+\sqrt{m+1}< 4\\1+\sqrt{m+1}\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 8\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Kết hợp lại ta được \(m=\left\{0;1;...;7\right\}\) có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn