Ta có : \(A=xy+\frac{1}{xy}=\left(16xy+\frac{1}{xy}\right)-15xy\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có :

\(16xy+\frac{1}{xy}\ge2.\sqrt{16xy.\frac{1}{xy}}=8\)

Suy ra \(A\ge8-15xy\)

Ta lại có  \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

<=> \(15xy\le\frac{15.1}{4}=\frac{15}{4}\)

<=> \(-15xy\ge\frac{15}{4}\)

Suy ra \(A\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = \(\frac{1}{2}\)

chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v

muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v

\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y.\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

sai sót chỗ nào chỉ cho mk nhé. ý kia chốc nx làm nốt

đề bạn cho thiếu r,,,,,còn đúng thì cách làm là áp dụng bđt

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

chú ý dấu = xảy ra là ok

Cho các số thực dương x,y nha

bên h h có đấy

chỗ nào z??

Áp dụng BĐT cô si ta có:

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xzy^2}{xz}}=2y\)

Tương tự ta có:\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2z,\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\ge2x\)

Cộng lại ta có:\(2\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)̸\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge x+y+z=1\)

Vậy \(GTNN=1\)Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

 \(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t

\(A=x^2+y^2=\frac{\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(1.x+1.y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)A min = 1 khi x =y = 1/2

\(\sqrt{A}=\sqrt{x^2+y^2}\le\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=x+y=1\)( \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\))

=> A\(\le1\) => Max A = 1 khi x =0;y =1 hoặc x =1 ; y =0