Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O), cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
a) \(\Delta\)CEF đồng dạng \(\Delta\)DNM
b) OM= ON
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO lần lượt tại M và N.
Chứng minh :
a) Tam giác CEF đồng dạng với tam giác DNM
b) OM=ON
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB,AC với B ,C là tiếp điểm. Vẽ cát tuyến AEF không đi qua tâm (O) ( E nằm giữa A và F). Vẽ đường kính . Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự lần lượt M ,N . a)C/m:tam giác DMN đồng dạng tam giác CEF
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng AO và BC. Qua A kẻ cát tuyến ADE với (O) (D, E thuộc (O)), sao cho tia AE nằm giữa 2 tia AO, AC và AD
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB 2 =AD.AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0
=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh A B 2 = A D . A E .
Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE
⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Ta có D H A ^ = E H O ^
nên D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H thẳng hàng.
Có 1 phần câu trả lời ở đây.
Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube
cho đường tròn O vẽ tiếp tuyến AB, AC. D là điểm đối xúng B qua O, cát tuyến AEF. DE và DF cắt AO tại M và N. CMR OM=ON
chứng minh tam giác CEF đồng dạng với tam giác DNM rồi chứng minh OM = ON
Dễ dàng chứng minh được AO vuông góc BC và BC vuông góc CD => AO // CD
=> góc AME = góc CDE ( 2 góc đồng vị )
lại có góc CDE = góc ACE( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE của đtròn tâm O)
=> góc EMA = góc ECA
=> Tứ giác EMCA nội tiếp
=> góc AEC = góc AMC => góc CEF = góc CMN (1)
=> góc CAM = góc CEM
hay góc CAN = góc CED
lại có góc CED = góc CFD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đtròn tâm O)
=> góc CAN = góc CFN
=> Tứ giác CAFN nội tiếp
=> góc CFA = góc CNA hay góc CFE = góc CNM (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giác CEF đồng dạng với tam giác
CMN (g-g)
(đpcm)
Vì AO // CD ( cmt) nên MN//CD => tứ giác MNDC là hình thang
=> góc AMC = góc MCD ( cùng phụ với góc CMN) (3)
tứ gics EFDC nội tiếp ( 4 điểm E,F,D,C cùng thuộc đường tròn tâm O )
( góc ở ngoài đỉnh bằng góc ở trong của đỉnh đối
suy ra góc AEC = góc AMC
=> góc AMC = góc CDN (4)
từ (3) và (4) suy ra góc MCD = góc CDN
=> Tứ giác MNDC là hình thang cân
Vì O thuộc đường trung trực của CD ( dễ chứng minh) => O cũng thược đường trung trực của MN => OM=ON (đpcm)
Từ 1 điểm A nắm ngoài đường tròn (o) kẻ 2 tiếp tuyến AB AC đền đg tròn (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O ( D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE
Bạn chỉ mình cách vẽ với nha mình bí ở cái cát tuyến rồi
cát tuyến là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm
mà làm sao để em vẽ đc cát tuyến mà điểm thứ nhất cắt đg tròn nắm giữa điểm đầu và điểm cắt đg tròn thứ 2
nối lại cứ cắt 2 điểm của đường tròn là được
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
