ko biết

xet \(\Delta BHI\) va \(\Delta BAE\) co

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHI}=90^0\)va \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\) (BE la pg)

\(\Rightarrow\Delta BHI\simeq\Delta BAE\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{AE}\)

D,Ta co: \(\widehat{AIE}=\widehat{BIH}\left(dd\right)\)

ma \(\widehat{BIH}=\widehat{BEA}\left(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BEA}\Rightarrow\Delta AIE\) can tai A

\(\Rightarrow AI=AE\)

A,\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{IA}\Rightarrow BH.IA=AB.IH\)

B, xet \(\Delta BHA\) va \(\Delta BAC\) co

\(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{BAE}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BHA\simeq\Delta BAC\left(gg\right)\)

C, Vi \(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)

Vi \(\Delta BHA\simeq\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)

Tu (1) va (2)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AE}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HI}{AH}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AH-HI}=\dfrac{AE}{AC-AE}\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)

cai nay \(\simeq\) la dong dang do nha bn

1) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

a)  \(\Delta ABH\) có   \(BI\) là phân giác   \(\widehat{ABH}\),   áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

       \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)

b)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta BHA\) và   \(\Delta BAC\) có:

          \(\widehat{B}\)   CHUNG

         \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)

suy ra:   \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)   

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé

d)  Ta có:   \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)

mà    \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)

mà  \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)  (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân

Mình bổ sung câu c nhé ^^

 Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
           \(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
           \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\) 
Từ (2) và (3) suy ra:

\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) suy ra:

\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)

Chúc bạn học tốt ^^

a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

BE là phân giác

=>AE/AB=CE/BC

=>AE/3=CE/5=16/8=2

=>AE=6cm; CE=10cm

b: Xet ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng vơi ΔHCA
c: ΔABC vuông tại A

mà AH là đường cao

nên BA^2=BH*BC

1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

2: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABE=góc HBI

=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHI

3: góc AEI=góc BEA=góc BIH

góc BIH=góc AIE

=>góc AEI=góc AIE

=>AE=AI