Bạn tham khảo lời giải tại link sau:

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-tu-nhien-a-sao-cho-so-do-chia-cho-17-va-25-duoc-cac-so-du-theo-thu-tu-la-8-va-16.4138473437300

a, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.

Suy ra (a+4) ∈ BC(6,7,9)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Suy ra (a+4) = BC(6,7,9) =  3 2 . 2 . 7 = 126 => a+4 = 126 => a = 122

Vậy số phải tìm là 126

b, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia  cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16.

nên (a+7) chia hết cho 8; 16.

Suy ra (a+7) ∈ BC(8;16)

Suy ra BCNN(8;16) = 16 => a+7 ∈ B(16) = 16k (k ∈ N).

Vậy số phải tìm có dạng 16k – 7

Gọi số phải tìm là a ﴾a # 0﴿

Ta có : a chia 17 dư 8

=> a + 9 chia hết cho 17            

a chia 25 dư 16

=> a + 9 chia hết cho 25

Từ 2 điều kiện trên => a + 9 thuộc ƯC﴾17;25﴿ thuộc {425; 850; 1725...﴿

Mà a là số có 3 csố

=> a + 9=425 hoặc a+9=850

=>a=416 hoặc a=841 Vậy số phải tìm là 416 và 841 

Gọi số cần tìm là x : 

=> x : 17 dư 8 => x + 9 chia hết cho 17 

=> x : 25 dư 16 => x + 9 chia hết cho 25 

=> x + 9  \(\in\) BC ( 17 ; 25 )

Vì 17 là số nguyên tố : 25 không chia hết cho 17 => BCNN ( 17 ; 25 ) = 425 

B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; ... }

Mà x có 3 chữ số 

=> x + 9 = 425 

     x + 9 = 850

+, x + 9 = 425 

      x = 425 - 9 

      x = 416 .

+, x + 9 = 850 

          x = 850 - 9

          x = 841 .

Gọi số cần tìm là x :

=> x : 17 dư 8 => x + 9 chia hết cho 17

=> x : 25 dư 16 => x + 9 chia hết cho 25

=> x + 9 ∈∈ BC ( 17 ; 25 )

Vì 17 là số nguyên tố : 25 không chia hết cho 17 => BCNN ( 17 ; 25 ) = 425

B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; ... }

Mà x có 3 chữ số

=> x + 9 = 425

x + 9 = 850

+, x + 9 = 425

x = 425 - 9

x = 416 .

+, x + 9 = 850

x = 850 - 9

x = 841 .