Gọi (2n+1;2n(n+1))=d

=>2n+1 chia hết cho d;2n²+2n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2nn+n+n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n(2n+1)+n chia hết cho d

Mà n(2n+1) chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2n chia hết cho d

=>(2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(2n+1;2n(n+1))=1

Vậy ²ⁿ⁺¹/_2n(n+1) là phân số tối giản (đpcm)

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 

Đang làm dở làm tiếp : 

Vì ƯCLN ( n+1;2n+3 ) = 1 nên n+1/2n+3 tối giản

Hỏi một đằng làm một lẻo

                     Gọi \(\left(5n+1,20n+3\right)\)\(=d\)\(\left(d\in N\right)\)

                    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+1:d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.\left(5n+1\right):d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+4:d\\20n+3:d\end{cases}}\)

                     \(\Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right):d\)

                     hay 1 : d => \(d\inƯ\left(1\right)\)

                     Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}

                   Vì d là lớn nhất nên d = 1 hay \(\left(5n+1,20n+3\right)=1\)

                  => 5n+1 và 20n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                  Vậy \(\frac{5n+1}{20n+3}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

                    Dấu chia hết mk viết là dấu chia,ủng hộ mk nha !!!

Gọi d = ƯCLN(5n+1, 20n+3) (d thuộc N*)

=> 5n+1 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d

=> 4.(5n + 1) chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d

=> 20n+4 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d

=> (20n+4) - (20n+3) chia hết cho d

=> 20n + 4 - 20n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(5n+1, 20n+3) = 1

=> phân số 5n+1/20n+3 tối giản (đpcm)

Chú ý: phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu = 1

Ủng hộ mk nha ^_-

Cảm ơn mọi người nha

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n + 1 và 20n + 3

\(\Rightarrow\)\(5n+1⋮d\);      \(20n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(4.\left(5n+1\right)⋮d\);     \(20n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(20n+4⋮d\); \(20n+3⋮d\)

\(\Rightarrow20n+4-\left(20n+3\right)⋮d\)

Hay  \(1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!

Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> P/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))

Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên

Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)

\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)

\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))

\(\Rightarrow dpcm\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì phân số 10�2+9�+420�2+20�+920n2+20n+910n2+9n+4​ tối giản