Chứng minh \(\sqrt{17}-12\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\)
Giúp mình với, giải rõ ràng nhé các bạn
có ai biết giải bài này không hộ mình với mong các bạn giúp cho ( giải chi tiết hộ mình nhé, xin cảm ơn)
Bài 22: rút gọn
1, \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\) 2, \(\sqrt{7+3\sqrt{5}}\)
3, \(\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-2\)
Bài 26: giải các phương trình sau
1, /3-2x/=\(2\sqrt{5}\) →( dấu này '/ /' là dấu giá trị tuyệt đối nha mn
2, \(\sqrt{x^2}=12\) 3, \(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
có ai biết giải bài này không hộ mình với mong các bạn giúp cho ( giải chi tiết hộ mình nhé, xin cảm ơn)
Bài 22: rút gọn
1, \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\) 2, \(\sqrt{7+3\sqrt{5}}\)
3, \(\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-\sqrt{2}\)
Bài 26: giải các phương trình sau
1, /3-2x/=\(2\sqrt{5}\) →( dấu này '/ /' là dấu giá trị tuyệt đối nha mn)
2, \(\sqrt{x^2}=12\) 3, \(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x+3\)
22,
1, Đặt √(3-√5) = A
=> √2A=√(6-2√5)
=> √2A=√(5-2√5+1)
=> √2A=|√5 -1|
=> A=\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\text{√2}}\)
=> A= \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
2, Đặt √(7+3√5) = B
=> √2B=√(14+6√5)
=> √2B=√(9+2√45+5)
=> √2B=|3+√5|
=> B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
=> B= \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)
3,
Đặt √(9+√17) - √(9-√17) -\(\sqrt{2}\)=C
=> √2C=√(18+2√17) - √(18-2√17) -\(2\)
=> √2C=√(17+2√17+1) - √(17-2√17+1) -\(2\)
=> √2C=√17+1- √17+1 -\(2\)
=> √2C=0
=> C=0
26,
|3-2x|=2\(\sqrt{5}\)
TH1: 3-2x ≥ 0 ⇔ x≤\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=2\(\sqrt{5}\)
-2x=2\(\sqrt{5}\) -3
x=\(\dfrac{3-2\sqrt{5}}{2}\) (KTMĐK)
TH2: 3-2x < 0 ⇔ x>\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=-2\(\sqrt{5}\)
-2x=-2√5 -3
x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\)
2, \(\sqrt{x^2}\)=12 ⇔ |x|=12 ⇔ x=12, -12
3, \(\sqrt{x^2-2x+1}\)=7
⇔ |x-1|=7
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=7 ⇔ x=8 (TMĐK)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-7 ⇔ x=-6 (TMĐK)
Vậy x=8, -6
4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)=x+3
⇔ |x-1|=x+3
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=x+3 ⇔ 0x=4 (KTM)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-x-3 ⇔ 2x=-2 ⇔x=-1 (TMĐK)
Vậy x=-1
Chứng minh : \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2\)
=> giúp mình với...bạn nào giải thì viết rõ ra hộ mình nha
\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)đpcm
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :
Rút gọn biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{90}+\sqrt{100}}\)
Chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)với n là số tự nhiên
Chứng minh các đại thức :
\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2=\sqrt{8}\)
Giúp mình với nhé!
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
c)\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{2+2\sqrt{2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{-2+2\sqrt{2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{\left(2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}+2\right)}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{12\sqrt{2}-12+16-8\sqrt{2}+12\sqrt{2}+12-16-8\sqrt{2}}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{8\sqrt{2}}{4}\right)^2=8\)
Rút Gọn
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{10-4\sqrt{6}}\)
Các bạn giải rõ ràng nhé
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\left(2-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=2-\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)
\(=3-2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=|2-\sqrt{5}|-|\sqrt{5}-1|.\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}+1\)(Vì \(2=\sqrt{4}< \sqrt{5};1=\sqrt{1}< \sqrt{5}\))
\(=-1\)
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{10-4\sqrt{6}}=\sqrt{2+2.\sqrt{2}\sqrt{3}+3}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{6}+6}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=|\sqrt{2}+\sqrt{3}|+|2-\sqrt{6}|\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\)( Vì \(\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\))
bn Kiệt phá giá trị tuyệt đối bị sai r
\(2-\sqrt{5}< 0\) mà
><
Tìm x biết:
a/ \(\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}=2\)
b/ \(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)
c/ \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
Các bạn làm nhanh hộ mk vs. Mai nộp rùi !!!
Các bạn nhớ giải rõ ràng cho mình nha!!! Bn nào giải đúng và nhanh nhất mk sẽ tick cho
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\)
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1=2\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
ĐKXĐ tự tìm\(b,\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
\(\Rightarrow x=5^2=25\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}+2\sqrt{x-2y+1}=5\\3\sqrt{x-2y+1}+y=3x+2\end{matrix}\right.\)
Trình bày rõ ràng, dễ hỉu giúp mk với ạaaa
\(\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}+\sqrt{12-8\sqrt{2}}}\)
CÁC BẠN GIÚP MÌNH TÌM GIÁ TRỊ NHÉ
cho P = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) , Tìm GTLN của P
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
Để P lớn nhất thì: \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)phải lớn nhất.Hay: \(\sqrt{x}+1\)nhỏ nhất
Theo ĐKXĐ,lại có: \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
=>Min \(\sqrt{x}+1\)là 1 tại \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
=>Max P = \(1+\frac{1}{0+1}=2\)tại x=0
=.= hk tốt!!
giúp mình với ạ
a,\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)
b,\(\sqrt{31-12\sqrt{3}}-\sqrt{31+12\sqrt{3}}\)
mình cảm ơn nhiều .
a, \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{17-2.3.2\sqrt{2}}-\sqrt{17+2.3.2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+8}-\sqrt{9+2.3.2\sqrt{2}+8}\)
\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}=\left|3-2\sqrt{2}\right|-\left|3+2\sqrt{2}\right|\)
\(=3-2\sqrt{2}-3-2\sqrt{2}=-4\sqrt{2}\)
b, \(\sqrt{31-12\sqrt{3}}-\sqrt{31+12\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{31-2.2.3\sqrt{3}}-\sqrt{31+2.2.3\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|3\sqrt{3}-2\right|-\left|3\sqrt{3}+2\right|\)
\(=3\sqrt{3}-2-3\sqrt{3}-2=-4\)