\(2x-1⋮x+1\)

\(\Rightarrow2x+2-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)-3⋮x+1\)

     \(2\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)

      \(x\inℤ\Rightarrow x+1\inℤ\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)

Vì 2x-1chia hết cho x+1

=>2{x+1}-3chia hết cho x+1[mà 2[x+1]chia hết cho x+1]

=>-3 chia hết cho x+1

=>x+1e Ư[-3]

x+1 e Ư [-3;-1;1;3}

=> x e Ư [ -4;-2;0;2]

Vậy x ...........

mn sai ròi x^2 chớ ko phải 2x đưu

A(x)=(1-x^n)(1+x^n)/(1-x)(1+x)

B(x)=1-x^n/1-x

A(x) chia hết cho B(x) khi 1-x^n chia hết cho 1+x

x^n+1/x+1=A(x)+(1+(-1)^n)/(x+1)

=>1-x^n chia hết cho 1+x khi và chỉ khi n=2k+1

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

2x^2-x chia hết cho x+1

=>2x^2+2x-3x-3+3 chia hết cho x+1

=>3 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-2;2;-4}

\(\Leftrightarrow x^2+2x-5x-10+7⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

Lời giải:

$2x^3-x^2+4=2x^2(x+1)-3x(x+1)+3(x+1)+1$

$=(x+1)(2x^2-3x+3)+1$

Với $x$ nguyên, để $2x^3-x^2+4\vdots x+1$ thì $1\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \text{Ư(1)}$

$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-2; 0\right\}$

1 \(⋮\)x-1

=>x-1\(\in\)Ư(1)={-1;1}

Ta có bảng:

Vậy các số nguyên x \(\in\){0;2}

b)2\(⋮\)x

=>x\(\in\)Ư(2)={-1;-2;1;2}

Vậy x\(\in\){-1;-2;1;2}

Chúc bn học tốt

                                                      Bài giải

a, Ta có :

\(1⋮\left(x-1\right)\text{ }\Rightarrow\text{ }x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\x-1=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{0\text{ ; }2\right\}\)

b, \(2\text{ }⋮\text{ }x\)

\(\Rightarrow\text{ }x\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)

Bài 3:

Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)