bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra

Bài 4:

Bài 6:

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=120^0\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=120^0\)

=> \(\widehat{ADB}=120^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HBD}=60^0\)

Xét \(\Delta ABD\) có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

=> \(90^0+\widehat{ABD}+60^0=180^0\)

=> \(150^0+\widehat{ABD}=180^0\)

=> \(\widehat{ABD}=180^0-150^0\)

=> \(\widehat{ABD}=30^0\)

Vậy \(\widehat{ABD}=30^0.\)

Chúc bạn học tốt!

a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

AM cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)  (1)

Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)

          \(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)

Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\)  (2)

Từ (1), (2) ta có đpcm

b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)

HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)

`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = AK (cmt)

`=> AH + HI = AK + CK`

`=> AI = AC`

\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A

AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A

`=> AM` cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp CI\)     (3)

Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)  

\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=>` HK // CI  (4)

Từ (3), (4) ta có đpcm

a,*  Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

           cạnh AI chung

           góc BAI = góc CAI ( vì AI là phân giác góc A )

           AB = AC 

Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)IB = IC ( cạnh tương ứng ) ( 1 )

* Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A :

=> góc B = góc C 

Xét hai tam giác vuông BHI và tam giác vuông CKI có :

       góc BHI = góc CKI = 90độ 

        IB = IC ( theo ( 1 ) )

       góc B = góc C  ( theo chứng minh trên )

Do đó : tam giác BHI = tam giác CKI ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> IH = IK ( cạnh tương ứng )

b,Xét tam giác HIE và tam giác KIF có :

            góc IHE = góc IKF = 90độ

            IH = IK  ( theo câu a )

            góc HIE = góc KIF( đối đỉnh )

Do đó : tam giác HIE = tam giác KIF ( g.c.g )

=> IE = IF ( cạnh tương ứng )

=> tam giác IEF cân tại I

=> góc IEF = góc IFE = \(\frac{180^0-\widehat{EIF}}{2}\)(2)

 Ta lại có : IH = IK 

=> tam giác IHK cân tại I

=> góc IKH = góc IHK = \(\frac{180^0-\widehat{HIK}}{2}\) (3)

mà góc HIK = gócEIF (4)

Từ (2) , (3) và (4) suy ra : 

góc IEF = góc IFE = góc IKH = góc IHK 

mà góc IEF = góc IKH ở vị trí so le trong

=>  HK // EF .

Học tốt

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A 

=> <B = <C

Vì <AHI = <AKI (= 90^o)

mà <HAI = <KAI 

=> <AHI - <HAI = <AKI - <KAI

=> I₂ = I₃ 

Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI có : 

+ <HAI = <KAI (gt)

+) <I₂ = I₃ (cmt)

+) AI chung

=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(g.c.g)

=> IH = IK (cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABI = tam giác ACI có 

+) AB = AC

+) <BAI = <CAI

+) AI chung

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

=> BI = CI (cạnh tương ứng)

b) Kéo dai AI sao cho AI giao EF tại N

Xét tam giác HIE và tam giác KIF có : 

+) <IHE = <IKF (= 90^o)

+) <HIE = <KIF (đối đỉnh)

+) HI = IK (câu a)

=> tam giác HIE = tam giác KIF (g.c.g)

=> HE = KF 

Lại có AH = AK (vì AB = AC ; BH = CK => AB - BH = AC - CK => AH = AK)

=> AH + HE = AK + KF

=> AE = AF

=> tam giác AEF cân tại A => <E = <F

Trong tam giác AEF có <A + <E + <F = 180^o 

=> <A + 2<F = 180^o (Vì <E = <F)

=> <F = (180^o - <A) : 2 (1)

Vì AH = AK

=> Tam giác AHK cân tại A

=> <AHK = <AKH

Trong tam giác AHK có

<A + <AHK + <AKH = 180^o

=> <A + 2<AKH = 180^o (Vì <AHK = <AKH)

=> <AKH = (180^o - A)/2 (2)

Từ (1) (2) => <AKH = <F

=> HK//EF (2 góc đồng vị bằng nhau) 

Bạn Minh vào thống  kê hỏi đáp để xem bài nha

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm

Vì I là giao điểm của các tia phân giác của góc B và góc C
-> AI là tia phân giác của góc BAC
-> Góc BAI = góc IAC = 1/2 góc BAC
Vì BI là tia phân giác của góc ABC
-> Góc ABI = góc IBC = 1/2 góc ABC
Vì CI là tia phân giác của góc ACB
-> Góc BCI = góc ICA = 1/2 góc ACB
Vì góc CID là góc ngoài của tam giác AIC
-> góc CID = góc IAC + góc ICA = 1/2 góc BAC + 1/2 góc BCA 
                = 1/2*( góc BAC + góc BCA )
                  =1/2*( 180 độ -góc ABC )
                = 90 độ -1/2 góc ABC                         1
Xét tam giác BIH vuông tại H -> góc IBC + goc BIH = 90độ 
                                               -> góc BIH                = 90 độ -góc
                                               -> góc BIH              = 90 độ -1/2 góc ABC            2
Từ 1 và 2 -> góc CID = góc BIH (đpcm)