c) tam giác MBC vuông tại M và có MP là trung tuyến => MP = 1/2 BC

tam giác NBC vuông tại N có NP là trung tuyến => NP = 1/2 BC

tam giác OAD có MN là đường trung bình => MN = 1/2 AD

tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c) => AD = BC

vậy MN = 1/2 AD = 1/2 BC

=> MP = NP = MN (đều = 1/2 BC)

=.> tam giác MNP đều

mk lỡ giải cách lớp 8 sorry!!! 56547654768

Tam giác MBC vuông tại M và có MP là trung tuyến => MP = 1/2 BC

Tam giác NBC vuông tại N và có NP là trung tuyến => NP = 1/2 BC

Tam giác OAD có MN là đường trung bình => MN = 1/2 AD

Tam giác OAD = tam giác OBC (trường hợp C-G-C) => AD = BC

Vậy MN = 1/2 AD = 1/2 BC

=> MP = NP = MN (vì đều = 1/2 BC)

=> Tam giác MNP đều

Bài giải:

a, Xét △BMA vuông tại M và △CNA vuông tại N

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      BAC là góc chung  

=> △BMA = △CNA (ch-gn)

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △NKA vuông tại N và △MKA vuông tại M

Có: AN = AM (△BMA = △CNA)

       AK là cạnh chung

=> △NKA = △MKA (ch-cgv)

=> NAK = MAK (2 góc tương ứng)    (1)

Và AK nằm giữa AN và AM

Mà N  AB ; M  AC

=> AK nằm giữa AB và AC      (2)

Từ (1) và (2)

=> AK là phân giác BAC

c, Xét △BAH và △CAH 

Có: BA = CA (cmt)

    BAH = CAH (cmt)

   AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BHA = CHA (2 góc tương ứng)

Mà BHA + CHA = 180^o (2 góc kề bù)

=> BHA = CHA = 180^o : 2 = 90^o

=> AH ⊥ BC

Mà AK ∩ BC = {H}

=> AK ⊥ BC

d,  Xét △NEA vuông tại N và △NKA vuông tại N

Có: NE = NK (gt)

    AN là cạnh chung

=> △NEA = △NKA (2cgv)

=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △DMA vuông tại M và △KMA vuông tại M

Có: MD = MK (gt)

    AM là cạnh chung

=> △DMA = △KMA (2cgv)

=> AD = AK (2 cạnh tương ứng)

Mà AE = AK (cmt)

=> AD = AE

Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)

Bài 3: 

Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đo: ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: BH=CK