b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)

\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)

<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)

Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)

<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)

Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc-a^2-ba=ca+a^2-bc-ba\)

\(\Rightarrow2a^2=2bc\)

\(\Rightarrow a^2=bc\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a=1 va b=0 va c=4

1.a) Để B là phân số \(\Leftrightarrow n+5\ne0\Rightarrow n\ne5\)

b) Để b là số nguyên \(n-3⋮n+5\)

mà   \(n+5⋮n+5\Rightarrow n-3-\left(n+5\right)⋮n+5\Rightarrow-8⋮n+5\)   \(n+5\inƯ\left(-8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)  

Ta có bảng sau:

Vậy n=-4;-6;-3;-7;-1;-9;3;-13

2.

Vì\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ct\\b=dt\end{cases}\left(t\in Z,t\ne0\right)}\)

a)\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{ct+c}{dt+d}=\frac{c\left(t+1\right)}{d\left(t+1\right)}=\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)

b)\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{ct-c}{dt-d}=\frac{c\left(t-1\right)}{d\left(t-1\right)}=\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)

Cái câu 2: Hoàng Nguyễn Văn làm có j đó sai sai

Đây:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)(1)

Suy ra: \(\orbr{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Suy ra: \(a+c=bk+dk=k\left(b+d\right)\)

Suy ra \(\frac{a+c}{b+d}=k\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a)\(-\dfrac{2}{3}x^6y^3\)ư

hệ số -2/3 

biến \(x^6y^3\)

b) \(\dfrac{5}{8}x^4y^2\)

hệ số 5/8

biến\(x^4y^2\)

c)\(2x^7y^3\)

hệ số : 2

 biến \(x^7y^3\)

\(C=A\cdot B\)

\(\Rightarrow C=\left(-18x^3y^4z^5\right)\cdot\left[\dfrac{2}{9}x^5\left(y^2\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow C=\left(-18x^3y^4z^5\right)\cdot\left(\dfrac{2}{9}x^5y^4\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(-18\cdot\dfrac{2}{9}\right)\cdot\left(x^3\cdot x^5\right)\cdot\left(y^4\cdot y^4\right)\cdot z^5\)

\(\Rightarrow C=-4x^8y^8z^5\)

Phần biến là: \(x^8y^8z^5\)

Phần hệ số của C là: \(-4\)

Bậc của C là: \(8+8+5=21\)