Những câu hỏi liên quan
Nguyen Thi Thu Hien
Xem chi tiết
Ngọc Bích
Xem chi tiết
Nguyen Hai Dang
Xem chi tiết
ngo tinh
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
13 tháng 8 2016 lúc 21:32

Hình em tự vẽ nhé.
Từ B ta kẻ BI vuông góc với ME, căt ME tại I. Dễ dàng chứng minh được tam giác BHI bằng tam giác EIH nên BH =  EI.
Mà EI = ME+MI. Vậy để chứng minh: MD+ME=BH ta chỉ cần chứng minh MI=MD.
Do BỊ vuông góc EI, EI vuông góc với AC nên BỊ song song AC.
Vậy: \(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong).
DO tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}.\)
Xét tam giác BMD và tam giác BMI:
Có BM chung .
\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}.\)
\(\widehat{D}=\widehat{I}=90^o.\)
Vậy: \(\Delta BMD=\Delta BMI\)(ch. gn).
Suy ra: IM=MD. Vậy ta có điều phải chứng minh.

Đào Ngọc Diệp Châu
25 tháng 12 2021 lúc 14:12

không bít

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thị Châm Anh
25 tháng 12 2021 lúc 14:22

Kẻ MK ⊥ BH (K ∈ BH)

Ta có: ΔABC cân tại A  ⇒ ∠ABC = ∠C (1)

Vì: MK ⊥ BH; BH ⊥ AC

⇒ MK // AC    ⇒ ∠BMK = ∠C (2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠BMK

Xét ΔBMD và ΔMBK có:

      ∠BDM = ∠MKB = 90o90o

       BM: cạnh chung

       ∠MBD = ∠BMK  (cmt)

⇒ ΔBMD = ΔMBK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ MD = BK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ME ⊥ AC; BH ⊥ AC 

⇒ ME // BH  ⇒ ∠MHK = ∠HME (2 góc so le trong)

Xét ΔHKM và ΔMEH có:

      ∠HKM = ∠MEH = 90o90o

       HM: cạnh chung

      ∠MHK = ∠HME (cmt)

⇒ ΔHKM = ΔMEH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ HK  = ME (2 cạnh tương ứng)

Mà BK + KH = BH

⇒ MD + ME = BH (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
NGUYỄN KHÁNH LY
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thương
Xem chi tiết
VĂN THANH ĐỨC
Xem chi tiết
VĂN THANH ĐỨC
14 tháng 8 2021 lúc 12:20

CHO TAM GIÁC ABC NHỌN (AB<AC), lấy M thuộc AB,N thuộc AC sao cho MN// BC,MN=BC/2, . Cm M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2021 lúc 13:03

Xét ΔABC có 

MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC

Nguyen huong mai
Xem chi tiết
bui manh dung
Xem chi tiết