cho x, y thỏa mãn x+y ko lớn hơn 2
l
Chứng minh rằng (2+x)/(1+x)+(1-2y)/(1+2y) ko nhỏ hơn 8/7 nhanh nha cần gấp
cho x, y thỏa mãn x+y ko lớn hơn 2
l
Chứng minh rằng (2+x)/(1+x)+(1-2y)/(1+2y) ko nhỏ hơn 8/7 nhanh nha cần gấp
cho x y z lớn hơn 0 thỏa mãn x + y + z = 1 Chứng minh rằng x + 2y + z >= 4 (1 -x)(1-y)(1-z)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\y+z=b\\x+z=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=2\)
\(bdt\Leftrightarrow a+b\ge4abc\)
Ta có: \(4VT=4\left(a+b\right)=\left(a+b+c\right)^2\left(a+b\right)\ge4c\left(a+b\right)^2\ge16abc=4VP\)
Vậy bđt đc cm
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn :\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{z+1}=1\)
CMR Trong 3 số x,y,z có ít nhất một số ko nhỏ hơn 2 và một số ko lớn hơn 2
\(\text{Giả sử không có số nào nhỏ hơn 2}\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\left(\text{vẫn đúng }\right)\)
Giúp mik với:
tìm x,y thỏa mãn biết:
a, l 5x+1 l + l 6y-8 l nhỏ hơn hoặc bằng 0
b, l x+2y l + l 4y-3 l nhỏ hơn hoặc bằng 0
c, l x-y+2 l + l 2y+1 l nhỏ hơn hoặc bằng 0
mỗi câu 1 tick
Cho x,y,z lớn hơn thỏa mãn x+y+z=1, chứng minh:
\(x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc \(4xy\le\left(x+y\right)^2\), cho ta
\(4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=4\left(1-x\right)\left(1-z\right)\cdot\left(1-y\right)\)
\(\le\left(1-x+1-z\right)^2\cdot\left(1-y\right)=\left(1+y\right)^2\left(1-y\right)=\left(1+y\right)\left(1-y^2\right)\)
\(\le1+y=x+2y+z.\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=4. Cmr: 1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z) nhỏ hơn hoặc bằng 1
lớn hơn hoặc bằng ba căn ba nhé bạn. sorry nha, minh quên mất
nhỏ hơn hoặc bằng 1( đề chính xác đấy nhé)
Cho x,y,z lớn hơn > 0 thỏa mãn x+y+z=1, chứng minh: \(x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
Cho x,y,z thỏa mãn 1/x +1/y + 1/z =4
CM A = 1/2x+y+z + 1/x+2y+z + 1/x+y+2z nhỏ hơn hoặc bằng 1
\(A=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{4}{4}=1\)
cho x,y,z là ba số thực thỏa mãn x+y+z=0 và -1=<x=<1,-1=<y=<1,-1=<z.=<1.chứng minh đa thức x^2+y^4+z^6 có giá trị ko lớn hơn 2
Cho x,y,z lớn hơn > 0 thỏa mãn x+y+z=1, chứng minh: \(x+2y+z\ge4.\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
BĐT đã cho <=> 1 + y \(\ge\) 4.(1 - x).(1 - y).(1 - z)
Áp dụng BĐT : 4ab \(\le\) (a + b)2 ta có: 4.(1 - x)(1 - z) \(\le\) (1 - x + 1 - z)2 = (1 + y)2
=> 4.(1 - x)(1 - y)(1 - z) \(\le\) (1 + y)2.(1 - y) = (1 + y).(1 -y2) \(\le\) (1 + y) .1 = 1+ y => đpcm
Dấu "=" xảy ra khi 1 - y2 = 1 và x = z => y = 0 ; x = z = 1/2