1.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (o). 2 đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của (o).

a) Chứng minh AB.AC = 2R.AD và S tam giác ABC = AB.BC.CA/4R

b) Gọi M là giao điểm của AK,CE. F là giao điểm của CK và AD. Chứng minh BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK

c) Gọi I là trung điểm của BC, EI cắt Ak tại N. Chứng minh EDNC là hình thang cân

2. 1 nhà địa chất học muốn đo chiều cao của 1 ngọn núi đã thực hiện như sau: Đầu tiên ông dùng 1 dụng cụ đo góc thì thấy được đỉnh ngọn núi dưới góc 8 độ so với phương nằm ngang. Sau đó ông đi thêm 1 km nữa lại gần ngọn núi và thực hiện lại việc đo đạc trên thì thấy đỉnh ngọn núi dưới góc 10 độ so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao ngọn núi biết khoảng cách từ dụng cụ đo góc tới mặt đất là 1,5m (tính theo đơn vị m và làm tròn 1 chữ số thập phân)

3. 12/4/1961, nhà du hành vũ trụ đầu tiên của trái đất Gagarin đã bay vào không gian trên con tàu vũ trụ Phương Đông ở độ cao 327km cách mặt đất. Hỏi ở vị trí đó Gagarin có thể quan sát thấy 1 địa điểm trên mặt đất với khoảng cách xa nhất là nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị) biết trái đất được xem như 1 hình cầu có bán kính khoảng 6400km (tính theo km, làm tròn đến hàng đơn vị)

4. 1 chiếc áo sơ mi hiệu An Phước có giá bán lúc đầu là 480000đ. Sau 6 tháng, mỗi chiếc áo sơ mi được giảm giá một số phần trăm. Sau 6 tháng nữa, trong đợt khuyến mãi ngày hội tiêu dùng hàng VN, giá áo sơ mi lại được giảm giá một số phần trăm như vậy, do đó giá chiếc áo sơ mi An Phước lúc này là 270000đ. Hỏi mỗi lần khuyến mãi, áo sơ mi được giảm giá bao nhiêu phần trăm